七年级平方根课件.ppt

1、,6.1.2 平方根,公主岭八中 陶静,复习回顾,1、什么叫算术平方根？,若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x为a的算术平方根。 x可以用_表示,只有 才有算术平方根。,非负数,2、计算,（1） = ；,（2） = ；,3,4,思考：,如果一个数的平方等于9，这个数是什么？,发现：,因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或3。,（3）2=9,32=9,我们把9称为3或3的平方，那么我们把3或3叫做9的什么呢？,根据上面的研究过程填表：,1归纳平方根的概念,如果我们把 分别叫做 的平方根，,你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫

2、做a的平方根或二次方根,1归纳平方根的概念,例如：3和-3是 9的平方根， 简记 是9的平方根,这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根,说一说它们的平方根是多少？ 4 ，9, 0，,你会吗,已知x2=a,若知x求a,这种运算叫 ;那么,知a求x,这种运算又叫做什么呢?,思考：,求一个数a的平方根的运算，叫开平方。,平方,例： 3的平方等于9，9的平方根是3。,所以，平方与开平方互为逆运算。,平方,开平方,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,探索新知,例 1 求下列各数的平方根.,

3、1) 100 2) 3) 0.25,解:,1) 因为 ( 10 )2 =100,所以100的平方根是 10.,2) 因为( )2= ,所以 的平方根是 ,3) 因为( 0.5)2 = 0.25,所以 0.25 的平方根是 0.5.,看谁说得对？ （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是 ； （5）-16的平方根是-4,两个,互为相反数,0,没有平方根,2.平方根的表示,我们怎么用数学符号来表示一个正数a的平方根呢？,根号a,负根号a,正,负根号a,两个平方根合并,例2判断下列各式计算是否正确，并说明理由,3例题解析,例3说出下列各式的意

4、义，并求它们的值：,3例题解析,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3.a2的算术平方根是a. （ ）,4.若 , 则a=-5. ( ),5. ( ),6.-6是(-6)2的平方根. （ ）,7.若x2=36,则x= （ ）,判断题,自我测试：,（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；,5,5,（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。,2,2,（3）若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ；,3,（4）若（x-1）2=4，则x= ，,3,3或1,（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。,7,49,（6）若一个正数的两个平方根为2a-

5、6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；,1,16,（7）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；,0,0、1,0,求下列各式中x的值：,（1）4x2=1,（2）（2x）2=9,（3）（x-2）2=4,（1）解：x2=,x=,（2）解：2x=3,x=,（3）解：x-2=2,x=4或0,4. 巩固提高,1、下列各数中，不一定有平方根的是（ ） （A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-1,D,2、 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数,D,选择题：,你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？,如果一个数的平方等于a， 这个数就叫做a的平方根,一般地，如果一个正数x的平方 等于a，即 ，那么这个正数x叫 做a的算术平方根（特别规定： 0的算术平方根是0）,正数有两个平方根,正数的算术平方根只有一个,0的平方根等于它的算术平方根.,平方根与算数平方根的联系：,二者具有包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个.,存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根.,课时小结,1、若x2=a，那么x叫做a平方根。 正数a的平方根可表以示为：,2、求一个数a的平方根的运算，叫开平方。 平方与开平方互为逆运算。,3、正数有两