2018-19学年高中数学第三章不等式3.2第2课时一元二次不等式的应用课件苏教版.pptx

1、第2课时一元二次不等式的应用,第3章3.2一元二次不等式,学习目标 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式. 2.会对含参数的一元二次不等式分类讨论. 3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一分式不等式的解法,答案等价； 好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式.,梳理一般的分式不等式的同解变形法则：,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,g(x)0,知识点二一元二次不等式恒成立问题,思考x10在区间2,3上恒成立的几何意义是什么？区间2,3与不等式x10的解集有什么关系？,答案x10在区间2,3

2、上恒成立的几何意义是函数yx1在区间2,3上的图象恒在x轴上方. 区间2,3内的元素一定是不等式x10的解，反之不一定成立，故区间2,3是不等式x10的解集的子集.,梳理一般地，“不等式f(x)0在区间a，b上恒成立”的几何意义是函数yf(x)在区间a，b上的图象全部在x轴 方.区间a，b 是不等式f(x)0的解集的 . 恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即： kf(x)恒成立k ； kf(x)恒成立k .,子集,上,f(x)max,f(x)min,思考辨析 判断正误 2.x212x等价于(x21)min2x.( ) 3.对于ax23x20，当a1时与a1时，对应的不等式是两个独立的不等

3、式，所以解集也是相互独立的，不能求并集.( ),题型探究,例1解下列不等式：,类型一分式不等式的解法,解答,解答,跟踪训练1解下列不等式.,解答,解答,解方法一原不等式可化为,(2x1)(x3)0，,类型二不等式恒成立问题,解答,例2设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；,解要使mx2mx10恒成立， 若m0，显然10，满足题意；,4m0.,解答,(2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,解方法一要使f(x)m5在x1,3上恒成立，,当m0时，g(x)在1,3上是增函数， g(x)maxg(3)7m60，,当m0时，60恒成立；

4、 当m0时，g(x)在1,3上是减函数， g(x)maxg(1)m60，得m6，m0. 综上所述，m的取值范围是 方法二当x1,3时，f(x)m5恒成立， 即当x1,3时，m(x2x1)60恒成立.,解答,引申探究 把例2(2)改为：对于任意m1,3，f(x)m5恒成立，求实数x的取值范围.,解f(x)m5，即mx2mx1m5， m(x2x1)60. 设g(m)m(x2x1)6. g(m)在1,3上为增函数，要使g(m)0在1,3上恒成立，只需g(m)maxg(3)0， 即3(x2x1)60，x2x10，,反思与感悟有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有两种： (1)考虑能否进行参变

5、量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参变量的不等式. (2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数)，并结合图象建立参变量的不等式求解.,跟踪训练2当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_.,解析构造函数f(x)x2mx4，x1,2， 则f(x)在1,2上的最大值为f(1)或f(2). 由于当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立. 所以m5.,(，5,答案,解析,类型三含参数的一元二次不等式的解法,解答,例3解关于x的不等式ax2(a1)x10.,当a0时，不等式x10，解集为x|x1.,当a1时，不等式的解

6、集为.,当a0时，解集为x|x1；,当a1时，解集为；,反思与感悟解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论.,跟踪训练3解关于x的不等式(xa)(xa2)0.,解答,解当a0或a1时，有aa2，此时，不等式的解集为x|axa2； 当0a1时，有a2a，此时，不等式的解集为x|a2xa； 当a0或a1时，原不等式无解. 综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2； 当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa； 当a0或a1时，解集为.,达标检测,答案,1.若不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是_

7、.,1,2,3,4,解析由题意，得m240，2m2.,解析,2,2,答案,解析,1,2,3,4,(，1(2，),x2或x1.,3.当不等式x2xk0恒成立时，k的取值范围为_.,1,2,3,4,解析由题意知0，即14k0，,答案,解析,1,2,3,4,4.解关于x的不等式：x2(1a)xa0.,解方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a. 因为函数yx2(1a)xa的图象开口向上， 所以 当a1时，原不等式的解集为x|1xa.,解答,1.解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解.当不等式含有等号时，分母不为零. 2.对于某些恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决.当然，这必须以参数容易分离作为前提.分离参数时，经常要用到以下简单结论： (1)若f(x)有最大值f(x)max，则af(x)恒成立af(x)max；(2)若f(x)有最小值f(x)min，则af(x)恒成立af(x)min.,规律与方法,3.含参数