《直线与圆的位置关系》课件.ppt

1、直线与圆的位置关系,一、复习提问,1、点和圆的位置关系有几种？,2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线 观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？,a(地平线),(1),(3),(2),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？,直线和圆的位置关系,（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 这时直线叫做圆的割线.,（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和

2、圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.,（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.,1、直线与圆相离、相切、相交的定义,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.,思考：一条直线和一个圆，如果有公共点，能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,l,l,.O2,l,L,.,图1,图2,图3,图4,O,判断正误：,1、直线与圆最多有两个公共点 （ ） 2、若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切 ( ) 3、若A、B是O外两点，

3、则直线AB与O相离 ( ) 4、若C为O内一点，则过点C的直线与O相交 （ ）,2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中，最短的是_.,1、直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离,垂线段,a,.A,D,2、直线和圆相切,d = r,3、直线和圆相交,d r,d,r,二、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系,1、直线和圆相离,d r,二、直线与圆的位置关系的性质和判定,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_ 的关系来判断.,在实际应用中，常采用第二种方法判定.,两,直线 与圆的公共点,圆心

4、到直线的距离d与半径r,r,d,d,d,直线与圆的位置关系判定与性质：,无,切线,割线,直线名称,无,切点,交点,公共点名称,d r,d = r,d r,圆心到直线距离 d 与半径 r 关系,0,1,2,公共点个数,相离,相切,相交,直线和圆的位置关系,例,在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm ，BC = 4 cm ，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ； (2) r = 2.4 cm ； (3) r = 3 cm .,D,解：,过 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中，,根据三角形面积公式有,CD AB = AC B

5、C,即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.,(1) 当 r = 2 cm 时，,有 d r ，因此C 和 AB 相离.,(2) 当 r = 2.4 cm 时，,有 d = r ，因此C 和 AB 相切.,(3) 当 r = 3 cm 时，,有 d r ，因此C 和 AB 相交.,例题2：已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_，A与Y轴的位置关系是_,O,相离,相切,切线的判定与性质,问题1： 如图点A是O上一点， OA是O的半径，ABOA垂足为A，则AB是O的 ,切线,A,O,B,切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线,

6、如图：判断下列图形中的直 线a是否是圆的切线,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明该直线垂直于半径.,例1,如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证直线AB是O的切线.,C,O,B,A,问题2：如图AB是O的切线，点A是O上的一点则 AB _ OA,A,l,O,切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径.,如果l是 O 的切线，A 为切点，那么AMOA. 你能说明理由吗？,O,M,反证法：假设l与OA不垂直 则过点O作OMl，垂足为M 根据垂线段最短的性质， 得OMOA， 即圆心O到直线l的距离dR 直线l 与O 相交 这与已知“l是

7、 O 的切线”矛盾 假设不成立，即OAl,O,切线的性质定理 1.圆的切线垂直于经过切点的半径 几何符号语言： l是 O 的切线，A 为切点 OAl,2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,3.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,按图填空：(口答) (1). 如果AB切O于A， 那么,A,O,B,O的切线,切点,经过圆心,直线经过切点,(半径)垂直于切线,如图，AB是O的直径，ABC=45，AB=AC.直线AC与O有怎样的位置关系？,A,O,B,C,解：因为ABC=45，AB=AC. 所以C=45，BAC=90. 所以ABAC. 又AB是O的直径. 所以直线AC与O相切.,练习,2、已知：

8、如图：在ABC中，AC与O相切于点C，BC过圆心，BAC=63，求ABC的度数.,3、已知：如图：AB是O的弦，AC切于点A，且BAC=54，求OBA的度数.,与三角形个边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.,例,如图，点O是ABC的内心，根据下列条件，求BOC的度数. （1）ABC=50，ACB=60； （2）A=50.,A,O,C,B,解： （1）点O是ABC的内心， 2OBC=ABC， 即OBC=25.同理OCB=30. 所以BOC=125 . （2）A=50，所以ABC+ACB=130， 所以OBC+OCB=65. BOC=115.,课堂小结,掌