3.4 实际问题与一元一次方程（1）.ppt

1、3.4 实际问题与一元 一次方程（1）,例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,思考 设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; 列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; 解（数学方程的解）; 验（数学方程的解，实际问题有意义）; 答（实际问题的答案）.,一元一次方程的解（x=a),实际问题 的答案,一元一次方程,2 000(22 x)=2 1 200 x,x=10 22 x =12,应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母,（2）实

2、际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.,实际问题,规划分工使两种产品数量上成为配套的问题,回忆小学学习的工程问题，解决问题：,（1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？ （2）一件工作，如果甲单独在2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作的多少？,工作量=工作效率时间；,如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是1/n.,请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.,例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成现在计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？,思

3、考 &分析,（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.,（2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.,1,x人,2人,(4+8)小时,(3)总的工作量如何表示呢？,8小时,两批人完成的工作量之和,解：设安排 x人先做4 h，根据题意可得,例题解析,解方程得 x=2. 答：应安排人先做4 h.,一元一次方程的解（x=a),实际问题 的答案,要完成目标任务，应先安排多少人工作？,一元一次方程,x=2,答：应先安排2人先做4 h.,实际问题,一元一次方程的解（x=a),实际问题 的答案,一元一次方程, 实际问题数学建模,实际问题,补充练习,同步检测,1某纺织厂有

4、纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？,解：设应有x人去生产成衣. 根据题意，得 解方程得 答：应有250人去生产成衣.,补充练习,同步检测,2一项工程，估计若由一个人完成需要40天. 现在若人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程. 假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？,解：设还要做x天才能完成这项工程. 根据题意，得 解方程得 共用去：8+4=12（天） 答：完成这项

5、工程共用12天.,跳楼价,？,跳楼价,?,例1: “衣衣不舍”服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?,￥60,￥60,两件衣服一共亏损多少？,练习：一件服装先将进价提高25%出 售，后进行促销活动，又按标价的8折 出售，此时售价为60元.请问商家是盈 是亏，还是不盈不亏？,例2: 一台电视机进价为1 980元， 若以8折出售，仍可获利10%，求 该电视机的标价.,你还可以利用其他等量关系列方程吗？,例3: 据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%100

6、%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？,球赛积分表问题,某次篮球联赛积分榜如下：,用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.,通过前面的复习，表格中虽然各队所得积分不同，但各个队计算积分的方法是否一样？,问题1,我们在列式之前需要先弄清 哪几个量的数值？,问题2,通过观察积分表，选择哪一行的数据最与众不同？并说明由这一行能看出我们需要的哪个数据？,问题3,问题4 如何计算胜一场积多少分？,胜、负一场所积分数都已确定，那么由于各个队胜、负场数各不相同，因此各队总积分也不相同，如何在这一个问题中同时表示出这三个变量呢？它们之间是否存在什么不变的关系呢？,问题5,总积

7、分=胜场总积分+负场总积分 胜场总积分=胜一场积分胜场数 负场总积分=负一场积分负场数,是否存在某队的胜场总积分等于它的负场总积分？,某次篮球联赛积分榜如下：,2000-2001赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜,（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系. （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?,答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积1分. 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程: 18x+14=40 由此得出 x=2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场,则负(22m)场,

8、胜场积分为2m,负场积分为22m,总积分为 2m +(22m)=m +22.,（2）设一个队胜了x场,则负了(22x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程 其中，x(胜场)的值必须是整数,所以 不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.,创设情境，引入新课,现在手机非常普及，你有手机吗？ 你的手机是如何收费的？ 你家里有几部手机？ 你知道手机的收费标准吗？,下表中有两种移动电话计费方式.,你知道哪种计费方式省钱吗？,合作交流，解决问题,下表中有两种移动电话计费方式.,（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）. 根据上表，列表说明：当t在不同时

9、间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费. （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？,合作交流，解决问题,下表中有两种移动电话计费方式.,问题1：你能解读方式一中是如何计费的吗？方式二呢？ 问题2：在方式一中，计费与什么有关？方式二中呢？,合作交流，解决问题,下表中有两种移动电话计费方式.,问题3：小明一个月主叫时间100 min，按方式一和方式 二计费，哪个计费少？200 min呢？300 min 呢？是否存 在一个时间t，两种方式计费一样多呢？你能列出方程吗？,100 min时，两种方式计费分别为58元，88元，方式一计费省钱.,200 min时，方式一计费

10、为58+0.2550=70.5(元)，方式二 计费为88元，方式一省钱.,300 min时，方式一计费为58+0.25150=95.5(元)，方式二 计费为88元，方式二省钱.,合作交流，解决问题,下表中有两种移动电话计费方式.,是否存在时间t，使得两种方式计费一样多呢？,58+0.25（t-150）=88，,t=270.,合作交流，解决问题,下表中有两种移动电话计费方式.,问题4：t分钟时，方式一和方式二哪个计费少？ 你有什么想法吗？,t在不同时间范围内取值时，列表如下:,当t小于或等于150时，按方式一的计费少. 当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加 到108元，而按方式

11、二的计费一直是88元. 因此，当t大 于150且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方 式二的计费相等. 列方程 58+0.25（t-150）=88， 解得 t=270. 如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等； 如果主叫时间大于150 min且小于270 min，按方式一的计费少于按方式二的计费（88元）； 如果主叫时间大于270 min且小于350 min，按方式一的计费多于按方式二的计费（88元）.,当t=350时，按方式二的计费少. 当t大于350时，可以看出，按方式一的计费为108元 加上超过350 min部分的超时费（0.25（t-350），按 方式二的计费为88

12、元加上超过350 min部分的超时费 （0.19（t-350），按方式二的计费少.,综上: 当t小于或等于270时，选择方案一省钱； 当t大于或等于270时，选择方案二省钱.,应用迁移，巩固提高,中国移动某分公司开设适合普通用户的两种通讯业务 分别是： “龙城通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元； “神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话费用0.4元. （通话均指拨打本地电话） (1)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？ (2)若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议， 应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由.,练习1：,（1）125分钟 （2）“神州行”,

13、应用迁移，巩固提高,练习2：,2011年6月30日十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税法的决定.征收个人所得税的起点从2 000元提高到3 500元，也就是说，原来月收入超过2 000元的部分为全月应纳税所得额，从2011年9月1日起，月收入超过3 500元的部分为全月应纳税所得额. 税法修改后全月应纳税所得额的划分及相应的税率见下表：,某人2013年4月依法缴纳本月个人所得税350元， 按新税法计算，此人本月工资为多少元？,应用迁移，巩固提高,反思小结,通过这节课的学习，你有什么收获？ 你还有什么疑惑的地方？,课后作业,1. 教科书第106页习题3.4 第2题，第10

14、6页练习第1、 2、3题. 2. 某商场对顾客实行优惠，规定： （1）若一次购物不超过200元，则不给予折扣； （2）若一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； （3）若一次购物超过500元的，其中500元按（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠. 某人两次去购物，分别付168元和423元. 如果他一次购买同样多的商品，则应付多少元？,谢谢同学们的配合和支持！ 再见！,解实际问题时，可能会出现方程的解不合乎实际意义，那么产生这种现象的原因是什么呢？,归纳,（1）所列方程有问题； （2）列方程无问题，而解方程出现问题； （3）列、解方程都无问题，实际问题本身无解.,1.阅读教科书第103104页. 2.教科书习题3.4第8、13题.,布置作业,一决高下,1.这节课你学了哪些内容？ 2.你有哪些收获？,学习体会,A： 教科书第107页习