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文档简介

1、映射,1-2 变量与函数,1. 函数的定义,因变量,自变量,定义,值域,设 与 是两个变量,分别在实数集 与 中取值,假如有一种规则 使得对每一个值 都能找到一个唯一确定的 与之相对应,则称 是一个函数,记作,称为的定义域,与相对应的称为在点的函数值,自变量,因变量,对应法则f,1）函数的三要素:,定义域、对应法则和值域,注: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数,函数的表示方法：,1）表格法,2）图形法,3）解析法,2）单值函数与多值函数,基本初等函数,1) 幂函数,初等函数,2

2、) 指数函数,3) 对数函数,4) 三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数,5) 反三角函数,常数函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,复合函数定义,假定给了两个函数及,并且假定，,这时对于每个有一个唯一,确定的与之相对应. 对于这个值 由于它一定属于，因而又有一个唯一确定的 与之相对应于是就建立了一个从到的对应，从而得到一个新的函数，这个函数被称为到的复合函数，记作 或,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的复合所得到的函数,称为初等函数.,(1) 符号函数,分段函数,符号函数的定义域是实数集，值域-1，0，1,(

3、2) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数,(3) 狄利克雷函数(Dirichlet),4) 序列,定义在自然数集合 上的一个函数.,称为序列的通项,集合间的映射,称是集合与之间的一个映射，如果对 每一点都有一个唯一确定的点与之相对应,称之为的像点，,全体像点的集合,称为的像集合,记作 ，显然,若中的每一点都是一个像点，则称该映射为满射,若映射满足：,则称为一一映射,若映射既是满射又是一一映射，则对每一个都有一个唯一确定的，使得,即构成了一个的映射，称为的逆映射,若映射既是满射又是一一映射，,则其逆映射称为的反函数,若及( 假定 ),则称是的复合映射它将每一点映射为,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,反函数的图形,函数的有界性,函数的单调性,函

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