易水高级中学第一学期高一年级期末考试数学试卷

1、易水高级中学第一学期高一年级期末考试数学试卷第I卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1 的值是（ ）A、 B、 C、 D、 2定义在R的奇函数，当时，则等于（ ） A B C D3 集合，则A. B. C.D.4已知函数是定义在上的增函数，则满足的取值范围是（ ） A B C D5下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ） A B C D6函数零点所在的区间是（ ） A B C D7已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值

2、为（A）或 （B）或 （C）或 （D）或8将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则的值为（ ） A B C D9函数的单调递减区间是（ ） A B C D10已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是 . B. C. D. 11已知函数一个周期的图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D.12已知函数若函数的零点个数为（ ） A3 B4 C5 D6第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13已知三个数 ，则的大小关系为 14设A=x|x-x=0,B=x|x+x=0,则AUB等于_.15.函数的图象为，有如

3、下结论：图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数，其中正确的结论序号是 (写出所有正确结论的序号)16已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分） 已知函数 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数18.（本小题满分12分）y已知的最小正周期为. （1）求的最大值及取得最大值时的集合； （2）求在区间上的取值范围19.（本小题满分12分） 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听

4、课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求的函数关系式； （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.（本小题满分12分） 设是定义在上的偶函数，其图象关于直线x1对称，对任意x1，x2都有，且. (1)求； (2)求证： 是周期函数.21.（本小题满分12分） 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）若对于，恒有成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分） 已知函数的一个零点是 （）求实数的值； （）y，

5、求的单调递增区间高一期末考试数学试卷答案一、选择题1-5D B C D C 6-10 B B A B B 11-12 C B二、填空题13. 14. -1，0，1 15. 16.三、填空题17.解析:（1）最小值是1，最大值是37（2）a=5或a=-518. 解析：（）y因为函数的最小正周期为，且，所以，解得 6分（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为 12分19.解析：（1）当时，设因为这时图像过点，代入得所以当时，设，过点得，即 6分故所求函数的关系式为 7分（2）由题意得或 9分得或，即则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 12分.20.解析：(1)设，则，于是，且，同理，因为，所以； 6分 (2)是偶函数， ，图象关于直线对称， ，对任意实数，都有 ，是周期为2的周期函数12分21.解析:（1）因为解得所以函数的定义域为函数为奇函数，证明如下：由（I）知函数的定义域关于原点对称，又因为所以函数为奇函数4分（2）若对于,恒成立即对恒成立对成立., 即成立，所以 同理解得 综上所述： , .12分22