高中数学 直线与平面的夹角导学案 北师大版选修_第1页
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1、陕西省榆林市榆林育才中学高中数学 直线与平面的夹角导学案 北师大版选修2-1学习目标 1 理解直线与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求直线与平面的夹角；3 掌握“向量法”求直线与平面的夹角. 学习过程 一、课前准备复习1：直线的方向向量与平面的法向量如何确定？复习2：说说空间中直线与平面的夹角的定义？二、新课导学 学习探究阅读教材第4546页及伴读41页，完成下列问题：1 （1）平面外一条直线与它在该平面内的 的夹角叫做该直线与此平面的夹角.如果一条直线与一个平面平行或在平面内，规定这条直线与平面的夹角为 ；如果一条直线与一个平面垂直，规定这条直线与平面的夹角是 。综上直线与平面的夹角的范

2、围是 . (2) 设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面的夹角为，则 当 ； 当 ； 当0 ； 当 。 （3）设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面的夹角为，则 试试：1平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的3倍，则这条斜线段与平面夹角的余弦值是（ ）A B. C. D.2若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于150，则直线l与平面的夹角等于()A30 B60 C150 D以上均错3一条直线与平面的夹角为300，则它和平面内所有直线所成的角中最小的角是（ ）A.300 B.600 C.900 D.1500 典型例题例1、在正方体AC1中，试求直线A1B与平面A1B1CD的夹

3、角.例2、在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，ACBCBD2AE，M是AB的中点，求CM与平面CDE的夹角 动手试试1、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的3倍，则这条斜线段与平面所成角的余弦值是（ ）A.B. C. D.2、四面体SABC中，SA、SB、SC两两垂直，SBA=45，SBC=60，M为AB的中点，求SC与平面ABC所成角的正弦值。三、小结1.理解直线与平面的夹角的概念；2.了解“几何法”求直线与平面的夹角； 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB，ABC=60，BCA=90，点D，E分别为棱PB，PC的中点，求AD与平面PAC所成角的正弦值。2.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，B

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