高中数学 第2章数列 数列的概念与简单表示法二同步精品学案 新人教A版必修

1、2.1数列的概念与简单表示法(二)对点讲练一、利用函数的性质判断数列的单调性例1已知数列an的通项公式为an.求证：数列an为递增数列证明an1an1an.由nN*，得an1an0，即an1an.数列an为递增数列总结数列是一种特殊的函数，因此可用研究函数单调性的方法来研究数列的单调性变式训练1在数列an中，ann3an，若数列an为递增数列，试确定实数a的取值范围解若an为递增数列，则an1an0.即(n1)3a(n1)n3an0恒成立即a(n1)3n33n23n1恒成立，即a(3n23n1)min，nN*，3n23n1的最小值为7. a的取值范围为a7.二、求数列的最大项例2已知an (n

2、N*)，试问数列an中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由解因为an1ann1(n2)n(n1)n1n1，则当n7时，n10，当n8时，n10，当n9时，n10，所以a1a2a3a7a10a11a12，故数列an存在最大项，最大项为a8a9.总结先考虑an的单调性，再利用单调性求其最值变式训练2已知数列an的通项公式为ann25n4，则(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解(1)ann25n42，当n2,3时，anan1)，则图象呈上升趋势，即数列递增，即an递增an1an对任意的n (nN*)都成立类似地，有an递减an10的n的最小值

3、为()A10 B11 C12 D13答案B解析a1a10，a2a9，a3a8，a4a7，a5a6，S110，则当n11时，Sn0，故n最小为11.5已知数列an满足an1若a1，则a2 010的值为()A. B. C. D.答案C解析计算得a2，a3，a4，故数列an是以3为周期的周期数列，又知2 010除以3能整除，所以a2 010a3.二、填空题6已知数列an满足：a1a21，an2an1an，(nN*)，则使an100的n的最小值是_答案127设ann210n11，则数列an从首项到第m项的和最大，则m的值是_答案10或11解析令ann210n110，则n11.a10，a20，a100，

4、a110.S10S11且为Sn的最大值8已知数列an满足a10，an1ann，则a2 009_.答案2 017 036解析由a10，an1ann得anan1n1，an1an2n2，a2a11，a10，累加可得an012n1，a2 0092 017 036.三、解答题9已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2 an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是递减数列(1)解因为f(x)2x2x，f(log2 an)2n，所以2log2 an2log2an2n，an2n，所以a2nan10，解得ann.因为an0，所以ann.(2)证明0，所以an1an，所以数列an是递减数列10在数列an中，a1，an1 (n2，nN*)(1)求证：an3an；(2)求a2 010.(1)证明an311111111(1