高中数学 第1章 立体几何初步5平行关系同步教学案 北师大版必修

1、5平行关系51平行关系的判定(一)【课时目标】1理解直线与平面平行的判定定理的含义2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用3能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题1直线与平面平行的定义：直线与平面无公共点2直线与平面平行的判定定理：_一条直线与_的一条直线平行，则该直线与此平面平行用符号表示为_一、选择题1以下说法(其中a，b表示直线，表示平面)若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab其中正确说法的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个2已知a，b是两条相交直线，a，则b与的位置关系是()Ab

2、Bb与相交Cb Db或b与相交3如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是()A平行 B相交C平行或相交 DAB4在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB13，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行 B相交 C在内 D不能确定5过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A不存在 B只能作出一个C能作出无数个 D以上都有可能6过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条 B6条 C8条 D12条二、填空题7经过直线外一点有_个平面与已知直线平行8如图

3、，在长方体ABCDA1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是_；(2)与直线AA1平行的平面是_；(3)与直线AD平行的平面是_9在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是_三、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点求证：EF平面BDD1B111如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PEEABFFD求证：EF平面PBC能力提升12下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有

4、符合要求的图形序号)13正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且APDQ求证PQ平面BCE(用两种方法证明)直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：证明直线a与平面没有公共点这一点直接证明是很困难的，往往借助于反证法来证明(2)利用直线和平面平行的判定定理：a，ab，b，则a使用定理时，一定要说明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行”，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整因此要证明a平面，则必须在平面内找一条直线b，使得ab，从而达到证明的目的证明线线平行时常利用三角形中位线、平行线分线段成比例定理等5平行关系51平行关系的判定(一)答

5、案知识梳理2平面外此平面内a，b，且aba作业设计1Aa也可能成立；a，b还有可能相交或异面；a也可能成立；a，b还有可能异面2D3C4A5D6D如图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条，故选D7无数8(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A1C19平行解析设BD的中点为F，则EFBD110证明取D1B1的中点O，连接OF，OBOF綊B1C1，BE綊B1C1，OF綊BE四边形OFEB是平行四边形，EFBOEF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B111

6、证明连接AF延长交BC于G，连接PG在ABCD中，易证BFGDFA，EFPG而EF平面PBC，PG平面PBC，EF平面PBC1213证明方法一如图(1)所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，连接MN正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AEBD又APDQ，PEQB又PMABQN，PM綊QN四边形PQNM是平行四边形PQMN又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE方法二如图(2)所示，连接AQ并延长交BC(或其延长线)于K，连接EKKBAD，APDQ，AEBD，BQPEPQEK又PQ面BCE，EK面BCE，PQ面BCE51平行关系的判定(二)【课时目标】1理解平面与平面

7、平行的判定定理的含义2能运用平面与平面平行的判定定理，证明一些空间面面平行的简单问题1平面与平面平行是指两平面_公共点若，直线a，则a与的位置关系为_2定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行一、选择题1经过平面外的两个点作该平面的平行平面，可以作出()A0个 B1个C0个或1个 D1个或2个2和是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是()A内有无数条直线平行于B内不共线三点到的距离相等Cl、m是平面内的直线，且l，mDl、m是异面直线且l，m，l，m3给出下列结论，正确的有()平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；过平面外两点，不能

8、作一个平面与已知平面平行；若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个A1个 B2个 C3个 D4个4若不在同一直线上的三点A、B、C到平面的距离相等，且A，则()A平面ABCBABC中至少有一边平行于CABC中至多有两边平行于DABC中只可能有一边与相交5两个平面平行的条件是()A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内两条直线平行于另一个平面C一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D两个平面都平行于同一条直线6正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面

9、E1HG1与平面EH1G二、填空题7已知直线a、b，平面、，且ab，a，则直线b与平面的位置关系为_8有下列几个命题：平面内有无数个点到平面的距离相等，则；a，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则；平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则；平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则其中正确的有_(填序号)9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1三、解答题10如图所示，在正方体ABCD

10、A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点求证：平面EFG平面BDD1B111如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心(1)求证平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC能力提升12三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点求证：平面A1BD1平面AC1D13如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?判定或证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的

11、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行51平行关系的判定(二) 答案知识梳理1无a作业设计1C2D3B4B5C6A7b或b8解析不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；不正确，当平面与相交时也可满足条件；正确，满足平面平行的判定定理；不正确，当两平面相交时，也可满足条件9M线段FH解析HNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN平面B1BDD110证明如图所示，连接SB，SD，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD又

12、SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，直线FG平面BDD1B1同理可证EG平面BDD1B1，又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B111(1)证明(1)连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，HM，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，则有2，且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点连接PF，FH，PH，有MNPF又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD同理MG平面ACD，MGMNM，平面MNG平面ACD(2)解由(1)可知，MGPH又PHAD，MGAD同理NGAC，MNCDMNGACD，其相似比为13SMNGSACD1912

13、证明连接A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点，连接ED，A1B平面AC1D，ED平面AC1D，A1B与ED没有交点，又ED平面A1BC，A1B平面A1BC，EDA1BE是A1C的中点，D是BC的中点又D1是B1C1的中点，BD1C1D，A1D1AD，BD1平面AC1D，A1D1平面AC1D又A1D1BD1D1，平面A1BD1平面AC1D13解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAOQ为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPAP、O为DD1、DB的中点，D1BPOD1B平面PAO，QB平面PAO，又POPAP，D1BQBB，平面D1BQ平面PAO52平行关系

14、的性质(一)【课时目标】1能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理2能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么_(1)符号语言描述：_(2)性质定理的作用：可以作为直线和直线平行的判定方法，也提供了一种作平行线的方法一、选择题1a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面()A只有一个 B至多有两个C不一定有 D有无数个2两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均可能3如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形

15、，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为454如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面5直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有6如图所示，平面l1，l2，l3，l1l2，下列说法正确的是()Al1平行于l3，且l2平行于l3Bl1平行于l3，且l2不平行于l3Cl1不平行于l3，且l2不平行于l3Dl1不平行于l

16、3，但l2平行于l3二、填空题7设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)8如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_9已知(如图)A、B、C、D四点不共面，且AB平面，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG的形状是_三、解答题10ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面

17、交平面BDM于GH，求证：APGH11如图所示，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH求证：CD平面EFGH能力提升12如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当四边形EFGH是菱形时，AEEB_13如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl(1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂

18、的题目还可继续推下去可有如下示意图：52平行关系的性质(一) 答案知识梳理过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行(1)ab作业设计1C2D3C截面PQMN为正方形，PQMN，PQ面DAC又面ABC面ADCAC，PQ面ABC，PQAC，同理可证QMBD故有选项A、B、D正确，C错误4AE、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH5B设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面，则点P既在平面内又在平面内，则平面与平面相交，设交线为直线b，则直线b过

19、点P又直线a平面，则ab很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条6Al1l2，l2，l1，l1又l1，l3，l1l3l1l3l27(或)解析设过m的平面与交于lm，ml，mn，nl，n，l，n8a解析MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP9平行四边形解析平面ADCEF，且CD，得EFCD；同理可证GHCD，EGAB，FHABGHEF，EGFH四边形EFGH是平行四边形10解如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，ABCD是平行四边形，O是AC中点，又M是PC的中点，APOM根据直线

20、和平面平行的判定定理，则有PA平面BMD平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，PAGH11证明四边形EFGH为平行四边形，EFGH又GH平面BCD，EF平面BCDEF平面BCD而平面ACD平面BCDCD，EF平面ACD，EFCD而EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH12mn解析AC平面EFGH，EFAC，GHAC，EFHGm，同理EHFGnEFGH是菱形，mn，AEEBmn13(1)证明因为BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，所以BCl(2)解MN平面PAD证明如下：如图所示，取DC的中点Q连

21、接MQ、NQ因为N为PC中点，所以NQPD因为PD平面PAD，NQ平面PAD，所以NQ平面PAD同理MQ平面PAD又NQ平面MNQ，MQ平面MNQ，NQMQQ，所以平面MNQ平面PAD所以MN平面PAD52平行关系的性质(二)【课时目标】1会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述平面与平面平行的性质定理2能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些空间面面平行关系的简单命题平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，_(1)符号表示为：ab(2)性质定理的作用：利用性质定理可证线线平行，也可用来作空间中的平行线(3)面面平行的其他性质：两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行

22、于另一个平面，即_，可用来证明线面平行；夹在两个平行平面间的平行线段相等；平行于同一平面的两个平面平行一、选择题1下列说法正确的是()A如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行2设平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在惟一一条与a平行的直线3如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A、B、C

23、，若PAAA23，则SABCSABC等于()A225 B425 C25 D454，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是()ab; ab； ；a; aA BC D5设，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动，都共面6已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16 B24或 C14 D20二、填空题7分

24、别在两个平行平面的两个三角形，(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有_关系；(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有_关系8过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_9已知平面，两条直线l、m分别与平面、相交于点A、B、C与D、E、F已知AB6，则AC_三、解答题10如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F求证：EF平面ABCD11如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1N

25、N求证：N为AC的中点能力提升12如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？并证明你的结论13如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积1在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：2强调两个问题(1)一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线，这种说法是不对的，但可以认为这条直线与平面内的无数条直线平行(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一平面，但这两个

26、平面内的直线不一定相互平行，也有可能异面52平行关系的性质(二) 答案知识梳理那么它们的交线平行(3)a作业设计1C由两平面平行的定义知：一平面内的任何直线与另一平面均无交点，所以选C2D直线a与B可确定一个平面，B，与有一条公共直线b由线面平行的性质定理知ba，所以存在性成立因为过点B有且只有一条直线与已知直线a平行，所以b惟一3B面面ABC，面PAB与它们的交线分别为AB，AB，ABAB，同理BCBC，易得ABCABC，SABCSABC()2()24C由公理4及平行平面的传递性知正确举反例知不正确中a，b可以相交，还可以异面；中，可以相交；中a可以在内；中a可以在内5D如图所示，A、B分别是A、B两点在、上运动后的两点，此时AB中点变成AB中点C，连接AB