高中数学 第一章 三角函数 小结与复习学案 必修

1、【必修4】第一章 三角函数 小结与复习学时:1学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本P65-P662. 回答问题（1）.本章学习了哪些知识？它们之间存在怎样的逻辑关系？请用框图表示本章的知识结构，并对结构图作必要的说明.（2）. 任意三角函数是怎样定义的？为什么称为三角函数？与必修1中的函数的知识相比，本章学习了三角函数的哪些重要性质？二、方法指导1. 本章的公式比较多，同学们要借助单位圆熟记公式.2. 解题时常常要借助图形，采用数形结合的方法.3. 解决实际应用题时，要认真分析题目，建立合适的数学模型.【思考引导】一、提问题1函数与为常数）有何关系？对函数图像有什么影响？它们的物理意义是

2、什么？2. “三角函数是刻画周期现象的一类重要初等函数”,你对这句话有什么体会？请找一个生活中的实际例子给予说明.二、变题目1.已知，则点所在的象限是 （ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.已知角的终边上一点P(-15，8)(R，且0)，求的各三角函数值3.求下列函数的单调区间（1） （2）4.当时，求证【总结引导】1. 角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合： 象限角的集合：第一象限角集合为：第二象限角集合为：第三象限角集合为：第四象限角集合为： 轴线角的集合： 终边在x轴非负半轴角的集合为：

3、 终边在x轴非正半轴角的集合为： 终边在x轴上的角的集合为： 终边在y轴非负半轴角的集合为： 终边在y轴非正半轴角的集合为： 故终边在y轴上角的集合为： 终边在坐标轴上的角的集合为： 2. 弧度制：我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1弧度记做1rad. (1) 角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度： 将弧度化为角度： (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：3. 任意角的三角函数：(1)定义： (2) 判断各三角函数在各象限的符号：(3) 三角函数线：4. 同角三角函数基本关系式：(1)

4、 平方关系： (2) 商数关系： 5. 诱导公式诱导公式(一)： 诱导公式(二) ： 诱导公式(三) ： 诱导公式(四) ： 诱导公式(五) ： 对于五组诱导公式的理解： 函数名不变，符号看象限： 6. 利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤： 7.将函数 图象变换到函数为常数） 图象的变换过程： 8. 学会利用单位圆求解三角函数的一些问题，借助单位圆求解不等式的一般方法是：用边界值定出角的终边位置；根据不等式定出角的范围；在0，2中找出角的代表；求交集，找单位圆中重叠的部分；写出角的范围的表达式，注意加周期【拓展引导】一、课外作业：P67二、课外思考：比较下列各组数的大小：（1）与 （2）（3）参 考 答 案【思考引导】二、变题目1D 2分析 根据三角函数定义来解3. 解(1)设u=2x当u(2k-1)，2k(kZ)时，cosu递增；当u2k，(2k+1)(kZ)时，cosu递减4. 解：在单位圆中，作出锐角在正弦线MP，如图2-9所示在MPO中，MP+OMOP=1即MP+OM1sin+cos1【拓展引导】解 (1)sin194=sin(180+14)=-sin14cos160=cos(180-20)=-cos20=-sin700147090，sin14sin70，从而 -si