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文档简介

1、人教A版高中理科数学选修2-2,2.2.1综合法和分析法 高二数学 授课教师：李英苗 河北省唐县第一中学,一 学习目标,1通过本课的学习，了解直接证明的两种方法：综合法和分析法。 2通过本课的学习，了解综合法和分析法的思考过程、特点，能利用这些方法证明有关问题。 3通过本课的学习，提升学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养。,实例1 已知 a0,b0, 求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,综合法,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。 特点:“执因索果” 综合法又叫由因导果法或顺推证法. 用P表示已知条

2、件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为:,例1 在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,证明:要证,只要证,( ),要证 ，只要证,( ),要证 ，只要证（ ),求证:当 时, .,分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法 特点：执果索因. 分析法又叫执果索因法或叫逆推证法 用框图表示分析法的思考过程、特点.,例2 证明,证明：因为 都是正数，,所以为了证明,只需证明,展开得,即,只需证明2125，因为2125成立，,所以不等式 成立。,归纳总结,一般来说，分析法解题方向明确，利于寻求解题思路；而综合法解题条理清晰，宜于表述因此在解决问题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述 (例如用综合法证明例2),本节课小结,1.掌握综合法的定义，特点，一般模式 2.掌握分析法的定义，特点，一般模式 3.根据题目的不同特点选择最佳的方法 证明数学命题,巩固练习,2. 在锐角三角形ABC中,求证: sinA+s

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