数学人教版八年级上册探究分式方程解法.ppt

1、分式方程 (1),15.3,1.掌握分式方程解法的基本思路和方法. 2.理解分式方程可能无解的原因.,学 习 目 标,情境引入,一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？,解：设江水的流速为x千米/时.,仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？,分母中含有未知数,与上面的方程有什么共同特征？,问题1,方程,定义： 分母中含未知数的方程叫做分式方程.,下列式子中，属于分式方程的是 ， 属于整式方程的是 （填序号）,(2)(3)(6)(8),(1)(5)(7),练习,(5),(6),(7),(8

2、),问题2 如何解分式方程 ？,归纳:解分式方程的基本思路是:把分式方程转化为整式方程;具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母。,解:方程两边同乘（30+x）(30-x),即:90（30-x)=60(30+x)，,解得x=6,x=6是原分式方程的解吗？,检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，因此x=6是原分式方程的解.,问题3 解分式方程：,检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.,解：方程两边同乘(x+5)(x-5)， 得,x+5=10，,解得 x

3、=5.,x=5是原分式方程的解吗？,想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？,真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,我们再来观察去分母的过程:,90(30-x)=60(30+x),两边同乘(30+x)(30-x),当x=6时,(30+x)(30-x)0,真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解。,当x=5时, (x+5)(x-5)=0,可见:解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母

4、为0，所以分式方程的解必须检验,分式方程的检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验,怎样检验？,分式方程解的检验-必不可少的步骤,检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.,典例精析,例1 解方程,解： 方程两边乘x(x-3),得,2x=3x-9.,解得,x=9.,检验：当x=9时，x(x-3) 0.,所以，原分式方程的解为

5、x=9.,例2 解方程,解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.,解得,x=1.,检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解。,所以，原分式方程无解.,典例精析,例3 解方程：,解：去分母，得,解得,检验：把 代入,所以原方程的解为,典例精析,解分式方程的一般步骤如下：,152页练习,简记为：“一化二解三检验”.,1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）,测一测,D,A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2),2. 解分式方程 时，去分母后得到 的整式方程是（ ） A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8,A,3. 解方程：,课堂小结,分式 方程,定义,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,易错点,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘;,步骤,一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（