3.2.2对数函数

1、,3.2.2对数函数,某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8 个则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y与分裂次数x之间的函数关系式为：,反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个则此时分裂次数 x 和细胞的个数 y 之间的函数关系式根据对数的定义得：,x = log 2 y,y = 2 x,一、对数函数的概念,习惯上用x表示自变量，y表示函数,这个函数就是： y=log 2 x,1.概念的引入,2.对数函数的定义：,函数 y=logax（a0,a1）叫做对数函数,需注意的几点：,1.底数,2.真数必须大于0,在细胞分裂问题中，细胞个数y与细胞分裂次数x满足函数关系式为：

2、,在细胞分裂问题中，细胞分裂次数y与细胞个数x满足函数关系式为：,y = 2 x,y=log 2 x,o,x,y,（0，1）,（1，0）,o,（0，1）,（1，0）,y,x,y=x,y=x,作出,的函数图象,你能根据图象特征归纳出对数函数的性质吗？,二.对数函数的图象和性质,和,一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：,（0，+）,R,过点（1，0），即x=1时y=0,在（0，+）上是增函数,在（0，+）上是减函数,当0 x1时，y0 当x=1时，y=0 当x1时，y0,当0 x1时，y0 当x=1时，y=0 当x1时，y0,例1：求下列函数的定义域：,

3、（1）,（2）,（3）,三.例题讲析,例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解考察对数函数 y = log 2x,所以它在(0,+)上是增函数,于是,log 23.4log 28.5,考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是,log 0.31.8log 0.32.7,因为它的底数21, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),当0a1时,函数y=lo

4、g ax在(0,+)上是减函数,log a5.1log a5.9,log a5.1log a5.9,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出数a哪个大,因此需要对底数a进行讨论,解：当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,例3 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; , log 2 0.8 .,解log67log661,说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10, log67log76, log310, log20.8,四.课堂练习,1.函数y=log0.2(x1)2的定义域是,2.函数y=loga(2 x)的定义域是,4. 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log0.43 log0.30.2,通过本节课的学习，大家应逐步掌握对数函数的图象和性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求