高中物理 第五章 曲线运动 第7节同步学案 新人教版必修2

1、第7节向心力要点一 向心力的理解1大小(1)Fnm2rmmv，这三个公式适用于所有圆周运动，但在变速圆周运动中，、v是变化的，所以求某一点的向心力时，v、都是那一点的瞬时值(2)因为2f2n(其中各物理量都采用国际单位)，所以Fnm()2rm(2f)2rm(2n)2r.2方向总是指向圆心，故方向时刻在变化，所以向心力是变力3作用效果向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小4向心力的来源向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到

2、的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量例如随盘一起转动的物体受到的向心力就是物体受到的盘给予的静摩擦力；卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力就是地球对卫星的万有引力(暂且理解为物体受到的重力)；小球在细线的约束下，在竖直面内做圆周运动，某时刻小球受到的向心力等于线的拉力与重力在半径方向的分量的合力总之，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力它是根据力的作用效果来命名的要点二 对匀速圆周运动的再认识1运动特点(1)线速度大小不变、方向时刻改变(2)角速度、周期、频率都恒定不变(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变(4)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期，运动物体都

3、要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a的大小、方向)也要重复原来的情况2受力特点(1)合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心(2)匀速圆周运动只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力(F合F向)3匀速圆周运动和变速圆周运动的区别(1)从曲线运动的条件可知，变速圆周运动所受的合外力与速度方向一定不垂直，当速率增大时，物体受的合外力与瞬时速度之间的夹角是锐角，当速率减小时，物体受到的合外力与速度之间的夹角是钝角图575例如：用一细线系一小球在竖直平面内做变速圆周运动，在向下加速运动过程的某一位置A和向上减速运动过程的某一位置B，小球的受力情况如图575所示比较可见

4、，匀速圆周运动和变速圆周运动受力情况的不同是：匀速圆周运动：合外力全部用来提供向心力，即F合F向变速圆周运动：合外力沿着半径方向的分量提供向心力，合外力不指向圆心，一般F合F向(2)解决匀速圆周运动问题依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，解决变速圆周运动，除了依据上述规律还需要用到后面章节将要学习的功能关系等4分析匀速圆周运动的思路和方法(1)指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础解决方法就是解决动力学问题的一般方法(2)一般步骤明确研究对象并对其受力分析明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置，进一步求出物体所受的

5、合力或向心力由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列方程求解或分析讨论要点三 一般曲线运动的处理方法1运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动图576如图576所示，质量为m的质点的运动轨迹是一条曲线，我们可以采用圆周运动的分析方法来研究质点经过曲线上某位置的运动规律设质点经过A、B两点时速度分别为v1、v2，所受合外力分别为F1、F2，A、B两点所在圆弧的曲率中心分别为O1、O2，曲率半径分别为r1、r2，1、2分别为F1、F2与O1A、O2B的夹角，则根据圆周运动的分析方法我们可得F1cos 1m，F2cos 2m.2处理的方法(1)将曲线可分割成许多极短的小段，每一小段

6、曲线都可看作一小段圆弧，但这些圆弧的弯曲程度通常是不一样的，所以我们用r1、r2分别表示A、B两点处的曲率半径，反映圆弧的弯曲程度(2)将力F1、F2沿曲线切向和法向进行分解，F1、F2沿曲线切线方向的分力使物体产生切线方向的加速度，使质点加速或减速如图中质点经过A点时减速，而经过B点时加速；沿法向的分力使物体产生向心加速度，再运用F向mm2r进行求解.1.向心力公式Fnmm2r和向心加速度公式an2r是由匀速圆周运动中得出的，在变速圆周运动中能适用吗？若能适用，应注意什么问题？变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用an、anr2和Fnm、Fnmr2公式求解因为在运动中，v、Fn的大

7、小在变化，所以在运用公式时，四个物理量必须是同一位置的瞬时值2在圆周运动和一般曲线运动中，力对于速度的改变是如何作用的？在这种情况下，如何进行力的运算？(1)根据变速直线运动的知识，当物体所受外力的方向跟运动方向相同时，物体做加速直线运动；当外力的方向跟运动方向相反时，物体做减速直线运动即当物体所受的外力方向跟运动方向在同一直线上时，外力只改变速度大小而不改变速度方向(2)根据匀速圆周运动的知识，做匀速圆周运动的物体所受的向心力只改变了物体速度的方向(其速度大小不变)，而向心力总跟速度方向垂直，由此推知，如果物体所受的外力跟速度方向垂直，外力只改变速度的方向而不改变速度的大小变速圆周运动的物体

8、所受的合外力不指向圆心，它的一个分力沿切向，来改变物体运动的速度大小，另一个分力指向圆心，只改变速度的方向，来充当向心力(3)如果物体所受的外力既不跟速度方向垂直，也不跟速度方向在同一直线上，该外力不仅改变速度大小，也改变速度方向对于这种情况，我们可以把物体所受的外力分解为垂直于速度方向的分力Fn和跟速度方向在同一直线上的分力Ft，其中Fn只改变速度的方向，Ft只改变速度的大小.一、向心力的理解例1 如图577所示，图577一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A绳的拉力B重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向

9、的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析对小球受力分析如右图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，正确选项为C、D.答案CD方法总结向心力是按效果命名的任何一个力或几个力的合力，只要它能使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力. 二、对向心力公式的运用例2 如图578所示，图578有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为R，求小球圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力解析根据小球做圆周运动的轨迹找圆

10、心，定半径，由题中图可知，圆心为O，运动半径为rRsin ，小球受重力G及碗对小球弹力FN的作用，向心力为弹力的水平分力，受力分析如右图所示由向心力公式Fm得FNsin m竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即FNcos mg，解得FN联立两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为v答案 方法总结采用动力学的方法，明确圆周运动物体的运动情况和受力情况，明确F向的来源，运用F向mm2r列方程求解. 三、圆周运动临界问题的分析例3 如图579所示，图579水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)物块与转盘间最大静摩擦力是

11、其重力的k倍求：(1)当转盘的角速度为1 时，绳中的张力多大？(2)当转盘的角速度为2 时，绳中的张力又多大？解析(1)当转盘转速较小时，物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，当转盘转速较大时，绳中出现张力由两力的合力提供向心力设静摩擦力达到最大，绳中刚开始出现张力时的角速度为0，则kmgmr，0 因为10，所以绳中出现张力，由kmgF2mr得F2mrkmgm( )2rkmgkmg答案(1)0(2)方法总结与弹力、摩擦力相关的临界问题，令运动物体达到极限状态，从而找出临界条件，然后再对问题做出判断.1.关于向心力的说法中正确的是()A物体由于做圆周运动而产生向心力B向心力不改变圆周运动物体的速

12、度的大小C做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的D做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力答案B2.图5710洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图5710所示，则此时()A衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大答案A解析由受力分析知，充当向心力的是筒壁对物体的弹力FN.由FNm(2n)2r，知n增大，则FN增大；而竖直方向上，mgF摩，故F摩不随转速n变化，故A项正确3用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子，各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么(

13、)A两个球以相同的线速度运动时，长绳易断B两个球以相同的角速度运动时，长绳易断C两个球以相同的角速度运动时，短绳易断D不管怎样，都是短绳易断答案B解析绳子对物体的拉力FT充当向心力由FTmm2r分析，得知B项正确4一质量为m的小物块，由碗边滑向碗底，该碗的内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，物块的运动速率恰好保持不变，则()A物块的加速度为零B物块所受合力为零C物块所受合力大小一定，方向改变D物块所受合力大小、方向均一定答案C解析物块在做匀速圆周运动，由F合F向m，知F合大小不变，方向指向圆心，故C项正确a向0，故A项错5质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆

14、周运动，空气对飞机作用力的大小等于()Am BmCm Dmg答案A解析空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供给飞机一个向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如右图所示飞机受到重力mg、空气对飞机的作用F，两力的合力为F向，方向沿水平方向指向圆心由题意可知，重力mg与F向垂直，故F，又F向m代入上式，则Fm .6一根长0.5 m的绳，当受到4.9 N的拉力时会被拉断在绳的一端拴上质量为0.4 kg的小球，使它在光滑的水平面上做匀速圆周运动，求拉断绳子时的角速度答案4.95 r

15、ad/s解析由题意可知小球受力如右图所示，其中重力和弹力是一对平衡力，绳子的拉力指向圆心，提供小球做匀速圆周运动的向心力设绳被拉断时的角速度为，则有F向Fm2r所以 rad/s4.95 rad/s7.如图5711所示，图5711在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m12m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为多少？答案12解析两小球绕共同圆心做圆周运动，它们的拉力互为向心力，角速度相同设两球所需向心力大小为F向，角速度为，则对球m1来说，F向m1r12，对球m2来说F向m2r22，所以r1r2m2m112.题型 向心力的

16、来源问题 如图1所示，图1有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是()A小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变答案C解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动，半径不变，当圆盘角速度变小时，由Fmr2可知，所需向心力变小，故

17、D错误拓展探究 (1)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是否仍指向圆心？(2)如果小强在P点相对于圆盘竖直跳起，再次落在圆盘上后仍随圆盘转动(圆盘转速保持不变)，小强的受力情况是否发生变化？答案(1)不指向圆心(2)所受摩擦力变大解析(1)由于小强的运动在水平面内，小强在竖直方向上受力必平衡，此时摩擦力充当向心力，当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则摩擦力不再指向圆心(2)由于小强随圆盘转动，他的速度方向为圆轨道的切线方向，当跳起后沿切线方向有一分运动，再次落在圆盘上后半径变大，因此所需向心力变大，由此可知，小强所受摩擦力变大归纳总结1向心力是效果力，无论什么

18、性质的力，或几个力的合力，或某一个力等，凡是产生向心加速度的力，都是向心力2Fnm2r(mmr)是一对“供”、“需”矛盾的统一“Fn”是物体所受外力的合力为“供”，m2r是物体绕半径r以角速度做匀速圆周运动所需要的向心力为“需”当“供”、“需”相等时，物体就做匀速圆周运动，当“供”、“需”不相等时，物体原来的匀速圆周运动就会被破坏. 题型 圆周运动的一般动力学问题 有一种叫“飞椅”的游乐项目，图2示意图如图2所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，

19、求转盘转动的角速度与夹角的关系答案 解析对小球受力分析，由向心力公式Fm2r得mgtan m2(rLsin )则 .拓展探究 如图3所示，图3链球运动员在将链球掷出手之前，总要双手拉着链条，加速转动几周，这样可使链球的速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远在运动员加速转动过程中，能发现他手中链球的链条与竖直方向的夹角将随着链球转速增大而增大，试通过分析计算说明：为什么角随链球转速增大而增大？答案见解析解析对小球受力分析，如右图所示设绳长为l，则圆周半径rlsin F向mgtan 又F向m2rm(2n)2lsin 由得n2所以n增大时，cos 应减小，则增大归纳总结用向心力公式解题的应用步骤(1)四

20、确定：确定研究对象、确定轨道平面、确定圆心位置、确定向心力的方向(确定轨道平面和圆心位置是难点)(2)受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)，明确F向的来源(3)用合成法或正交分解法去求F向(4)联立F向m2rmm()2rm(2n)2r相应公式进行求解.题型 圆周运动的临界问题 如图4所示，图4细绳一端系着质量为M0.6 kg的物体，静止在水平盘面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m0.3 kg的物体，M的中心与小孔距离为0.2 m，并知M和水平盘面的最大静摩擦力为2 N现使此水平盘绕中心轴转动，问角速度在什么范围内m处于静止状态？(g取10 m/s2)答案2.9 rad/s6.5 ra

21、d/s解析设物体M和水平盘面保持相对静止，当具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平盘面对M的摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力Fmax2 N.对于M：FFmaxMr则1 rad/s2.9 rad/s当具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，水平盘面对M摩擦力的方向指向圆心，Fmax2 N.对M有：FFmaxMr则2 rad/s6.5 rad/s故的范围是2.9 rad/s6.5 rad/s.归纳总结1分析圆周的临界问题，令物体达到极限状态，暴露出临界的条件2物体受静摩擦力时，要注意其大小和方向随转速的变化而发生变化，当达到Ffmax时，对应的运动量也达到了临界值.1.做匀速圆周运动的物

22、体所受的向心力是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C物体所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不变的答案BC解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确2甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相同的时间里甲转过60，乙转过45，则它们的向心力之比为()A14B23C49D91

23、6答案C3如图5所示，图5长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的()A线速度突然增大B角速度突然增大C向心加速度突然增大D悬线拉力突然增大答案BCD解析悬线与钉子碰撞前后，线对球的拉力始终与球运动方向垂直，水平方向不受力，故小球的线速度不变，但半径减小，由知变大，再由F向m、a知向心加速度突然增大而在最低点F向Fmg，故悬线拉力变大4.图6一个内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图6所示，A的半径较大，则()AA球的向

24、心力大于B球的向心力BA球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力CA球的运动周期大于B球的运动周期DA球的角速度小于B球的角速度答案CD解析两球贴着筒壁在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力和筒壁对它的支持力，其中FN的分力F提供球做匀速圆周运动的向心力，如右图所示，由图可得F向FFN由上述两式可以看出，由于两个小球的质量相同，为定值，故A、B两球所受的向心力和它们对筒壁的压力大小是相等的，选项A、B错误由向心力的计算公式Fmr2和Fmr得mr2， mr，T2 由可知TATB，所以C正确由可知AmB知，B对；当圆台的转速增大到一定程度时，静摩擦力会达到最大值，由Fmaxmgmr2知，C选项正确6如图8

25、所示，图8U形管内盛有液体，两臂垂直于地面，若U形管绕左臂的轴线转动，则左右两臂液面高低相比较有()A右臂液面高B左臂液面高C两臂液面相平D以上情况都有可能答案A7甲、乙两名溜冰运动员，图9M甲80 kg，M乙40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图9所示两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()A两人的线速度相同，约为40 m/sB两人的角速度相同，为6 rad/sC两人的运动半径相同，都是0.45 mD两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m答案D解析甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离设甲、乙两人所需的向心力为F向，角速度为，半径分