数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质.ppt

1、等腰三角形,教学目标： 1.了解等腰三角形的概念。 2.探索并证明等腰三角形的性质定理。教学重点：探索并证明等腰三角形的性质定理。教学难点：等腰三角形“三线合一”的性质。,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19

2、cm,小试牛刀,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有

3、 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_

4、_； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形三线合一),练习：选一选：,1.（13年钦州）等腰三角形的一个角是80，则它的顶角度数是（ ） A.80 B.80或20 C.80或50 D.20 2.（13年南充）在ABC中，AB=AC，B=70，则A=（ ）

5、A.70 B.55 C.50 D.40 3.已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是（ ） A.55，55 B.70，40 C.55，55，或70，40 D.以上都不对,如图：ABC中，AB=AC。 （1）若AD平分BAC，则BDA= ， BD= 。 （2）若BD=CD，则AD平分 ， ADC= （3）若ADBC，则BAD= ，BC=2（ ）,动手做一做,A,B,C,D,如图，三角形ABC中，AC=BC，CD是ACB的平分线，AD=4cm，求AB的长及CDB的大小。,C,A,B,D,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,性质1 : 等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”，前提是在同