2.3.1双曲线的标准方程

1、双曲线,双曲线及其标准方程 江苏省包场高级中学 井海生,复习与问题,1，椭圆的第一定义是什么？,平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。,F1,F2,M,到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为非零常数的点的轨迹是什么?,问题1,画画看,常数等于|F1F2| 、大于|F1F2| 、等于0呢?,问题2,|MF1|MF2|=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q 上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。,常数大于|F1F2 |时,常数等于|F1F2|时,P,M,Q,M,是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹

2、。,此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。,则|MF1|=|MF2|,常数等于0时,试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？ （F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0ac) 当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 ； 当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 ；,因此，在应用定义时，首先要考查 .,双曲线的右支,双曲线的左支,以F1、F2为端点的两条射线,不存在,2a与2c的大小,线段F1F2的垂直平分线,若a=0，动点M的是轨迹_.,若a=c，动点M的轨迹 ； 若ac，动点M的轨迹 .,如图建立坐标系，使x轴经过F1、F2， 并且原点O与线段F1F2的中点重合。设M

3、(x , y)为双曲线上任一点,双曲线焦距为2c(c0),则F1(c,0), F2(c,0),F1,F2,M,双曲线的标准方程：,再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),由双曲线的定义知，2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：,(a0,b0),F1,F2,双曲线的标准方程：,(a0,b0),方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,x2,y2,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在y轴上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2

4、,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,1、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,2、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,焦点在x轴上,焦点在y轴上,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例2.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。,解：因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。,小结,1.双曲线定义及标准方程,4.双曲线与椭圆之间的区别与联系,2.焦点位置的确定方法