传感器误差分析.ppt

1、上节主要内容,典型的检测仪表控制系统及工业检测仪表控制系统的一般结构 检测和仪表中常用的基本性能指标 测量范围、上下限、量程；零点迁移和量程迁移；灵敏度和分辨率；误差；精确度；滞环、死区和回差，重复性和再现性 检测仪表技术发展趋势,2 误差分析基础及测量不确定度,2.1 检测精度,精度是相对而言的，被测量对象不同，则精度要求不同。 测量精度可以用误差来表示。测量精度越高误差越小；精度越低误差越大。 精度高的仪器其使用条件苛刻，维护费用大，实际使用时应适当选择测量精度。,2.2.1 真值、测量值与误差的关系,测量值与其频率密度,进行n次测量，横坐标为测量值，纵坐标为测得其测量值的频率,误差x：测

2、量值M偏离真值A0的程度,测量值的算术平均值为 则有限次测量中，测量值的平均值与真值 之间的偏差,当n无穷大时,2.2.2 几种误差的定义,残差：各测量值Mi与平均值A的差,协方差与相关系数： 两组测量值xik和xjk的平均值分别为Ai和Aj,方差：,标准误差(标准偏差)：方差的均方根值，表示Mi偏离A0的程度,2.2.2几种误差的定义,协方差被定义为,相关系数是标准化的协方差,2.2.3 测量的准确度与精密度,测量的准确度与精密度,精密度：测量值之间差异小的测量为精密测量，衡量指标为方差,准确度：无数次测量得到的平均值与真值之间的偏差大小。即衡量指标为误差,2.2.3 测量的准确度与精密度,

3、2.3 误差原因分析,被检测物理模型的前提条件属理想条件，与实际检测条件有出入； 测量器件的材料性能或制作方法不佳使检测特性随时间而发生劣化； 电气、空气压、油压等动力源的噪声及容量的影响； 检测线路接头之间存在接触电势或接触电阻； 检测系统的惯性即迟延传递特性不符合检测的目的要求，因此要同时考虑系统静态特性和动态特性；,2.3 误差原因分析,检测环境的影响，包括温度、湿度、气压、振动、辐射等； 不同采样所得测量值的差异造成的误差； 人为的疏忽造成误读，包括个人读表偏差，知识和经验的深浅，体力及精神状态等因素； 测量器件进入被测对象，破坏了所要测量的原有状态； 被测对象本身变动大，易受外界干扰

4、以致测量值不稳定等。,按照误差的特点和性质，误差可分为系统误差 、粗大误差、随机误差。 一、系统误差： 1.定义：相同条件下多次测量同一量时，误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化。 2.产生的原因：它是由测量工具或仪器本身或对仪器使用不当而造成的。 3.消除方法：查明原因可以消除；对测量值进行修正；改善测量条件；改进测量方法等。,2.4 误差分类,二、粗大误差 1.定义：相同条件下多次重复测量同一量时，明显偏离了结果的误差。 2.产生的原因：疏忽大意或不正确的观测、测量条件的突然变化、仪器故障等。 3.消除：测量中应避免这类误差的出现。含有粗大误差的测量值称为坏值。可用统计方法或遵循

5、一些准则判断某一测量值是否为坏值，并剔除。,2.4 误差分类,三、随机误差 1.定义：由随机因素引发，一般无法排除并难以校正的误差。 2.产生的原因：是由测量过程中互相独立的、微小的偶然因素引起的。 3.消除：不能消除，也不能修正，值是随机的。 4.特点：多次重复测量时，总体服从统计规律，故可以了解它的分布特性，并能对其大小和测量结果的可靠性作出估计，是误差理论的依据。,2.4 误差分类,三种误差可以互相转化。如尺子的分划误差，在制造尺子时为随机误差，因为可长可短，无规律，但用它测量时，该误差使测量结果始终大些或小些，变成为系统误差。,还可根据误差产生的原因将其分成设备误差、人员误差、环境误差

6、、方法误差及测量对象变化的误差等。正确的测量不会包含有粗大误差，系统误差又可以消除，因此误差分析只是随机误差的分析。,四、三类误差之间的关系,2.4 误差分类,主要内容： 随机误差函数性质及其表达法 误差的传递 真值和方差的估计,2.5 误差分析的统计处理,2.5.1 随机误差概率及概率密度函数,误差函数的有关符号：,2）概率元：误差为x的概率,1）误差x发生的概率密度：,2.5.1 随机误差概率及概率密度函数,误差函数的有关符号：,3）误差在a与b之间的概率,4）检测值存在误差的概率为1,2.5.1 随机误差概率密度函数的性质,测量次数增多，统计误差频率后，可发现随机误差的性质 1）对称性：

7、大小相同符号相反的误差发生的概率相同 2）抵偿性：由对称性可知，当测量次数趋于无穷大时，全体误差的代数和为零，即 3）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差发生的概率大 4）有界性：绝对值非常大的误差基本不发生,2.5.1 随机误差概率密度函数的性质,具有上述特性的随机误差的概率密度分布曲线f(x)则应该满足如下各条件： 1）对于所有的误差x，都有f(x)0； 2） f(x)为偶函数，正负对称分布； 3） x=0时f(x)取最大值； 4）随x0， f(x)单调减小； 5） f(x)曲线在误差x较小时呈上凸，在x较大时呈下凸,图示为正态分布函数，表达式为,2.5.2 正态分布函数及其特征点,误差

8、法则,从检测的角度看，正态分布常用N(A0,2) 表示。A0 和分别为测量的真值和标准误差。设测量值M作为随机变量，它服从正态分布，则有：,实际数据分析中，常把N(A0,2) 变成标准正态分布N(0,1)处理。只需令,使分布密度函数变为：,2.5.2 正态分布函数及其特征,算术平均误差 ：误差绝对值的平均值。,标准误差（标准偏差）：是方差2的平方根，它表示随机误差相对于中心位置的离散程度。,2.5.2 正态分布函数及其特征,最大值,拐点,概率(或然)误差 ：随机误差落在该范围内外的概率相等。,极限误差： 随机误差以给定概率（通常较大）落在极限误差的范围内。极限误差通常为标准误差的2倍或3倍。,

9、2.5.2 正态分布函数及其特征,置信区间：定义为随机变量的取值范围，用正态分布的标准误差的倍数来表示，即z，z叫置信系数。 置信概率：随机变量在置信区间z内取值的概率。,置信度：把置信区间和置信概率结合起来称之为置信度，即可信程度。说明测量结果的可信度。 置信水平：表示随机变量在置信区间以外取值的概率。,2.5.3 置信区间与置信概率,置信区间、置信概率和 置信水平之间的关系如图所示。置信水平越高，置信概率越小，误差范围越小，测量的精度要求越高，测量的可靠性越低。实际测量中，置信概率95%可靠性就可以了。,问题描述：当间接检测量Y与相互独立的直接检测量X1,X2,有如下的函数关系：,并且X1

10、,X2,的标准方差分别为 ， ，时，如何求Y的标准方差 ？,求解过程由简单到一般分成了三种情况：,1、简易情况：,2.6.1 误差传递法则,2、任意线性结合的情况：,3、一般情况：假设Y与n个独立测量的量有函数关系。,该式被称为误差传递法则。,注意：尽管在间接检测函数中有差的结合方式，但求标准误差的公式中方差均为和的形式。,2.6.1 误差传递法则,例1：一组测量值的算术平均值为 ，测量值之间相互独立，测量的标准误差同为 时，求其平均值的标准误差。,解：,根据误差传递公式：,根据上式可知平均值的标准误差为 。这意味着多次测量时，取其平均值作为测量结果时，误差相对变小，可提高测量精度 倍。,2.

11、6.1 误差传递法则,例2：用弓高弦长法间接测量圆的大直径D，如图。已知s和d，利用公式 计算出D。求直径的标准误差D 。 S=500mm,s=0.05mm，d=50mm,d =0.1mm，,2.6.1 误差传递法则,若各种检测方法精度相同，但测量次数不同，可得：,权重权重衡量测量结果可靠程度。,2）加权平均,思考题：根据误差传递法则，加权平均值的标准偏差？,2.6.2 不等精度测量的加权及其误差,1）权重的大小：权重的大小是相对的，一般用方差的倒数的比值表示。若m组测量数据各自的方差分别为 则,解：,取p1=36, p2=9, p3=4,2.6.2 不等精度测量的加权及其误差,2.7 误差估

12、计,每个测量结果 服从 正态分布时,平均值A,2.7.1 平均值的误差表示法,2.7.2 真值与标准误差的无偏估计,数据平均值为真值A0的无偏估计：,残差的平方和,标准误差的无偏估计：,求期望,方差的无偏估计,无偏标准误差,2.7.2 真值与标准偏差的无偏估计,数据平均值方差的无偏估计：,数据平均值标准偏差的无偏估计,2.7.3 测量次数少的误差估计,误差分布为正态分布，测量次数足够多的情况下，可以采用前面的误差估计方法。 当测量次数不多时，应该用t分布等进行估计。,2.8 粗大误差检验,检验方法： 1) 简单检验方法：先将可疑值除外，计算其余数据的平均值 及平均残差 ， 计算可疑值与 的残差

13、v，如果 则剔除。,检验原则：设置一定的置信概率，看这个可疑值的误差是否还在置信区间内，即剔除那些概率很低的粗大误差。,2) 格罗布斯（Grubbs）检验方法：先算出包括可疑值在内的这组数据的平均值 及其标准残差 ，若 ，则剔除。,2.8 粗大误差检验,2.9 测量不确定度,由来： 测量误差客观存在，测量结果常常伴随有随机误差，造成了测量的不确定性或不准确性，但真值大多数情况下未知 作用： 测量不确定度表示测量结果的不可信程度，是仅与测量结果相关联的参数，但是不反应与测量结果与真值的接近程度 标准化工作： 国家技术规范：测量不确定度的评定导则,2.9.1 测量不确定度的表示,基于标准偏差的三种

14、表示方法： 1）标准不确定度：用标准偏差表示，U A类评定：用统计方法评定 (UA) 由一系列的测量结果根据概率统计，得到测量结果的标准偏差 B类评定：用非统计方法评定 (UB) 根据资料或假定的概率分布得到标准偏差值,2.9.1 测量不确定度的表示,2）合成标准不确定度 (UC) 由各不确定度分量合成的标准不确定度。类似于间接测量 测量不确定度传递法则 直接检测量相互独立 U(Xi)为各分量的标准不确定度； Uc(Y)为合成不确定度。 直接检测量相关 r为相关系数，是标准化的协方差。,2.9.1 测量不确定度的表示,例子：已知压力和液位观测值，求液体密度的合成不确定度（见表2.3） 方法一：

15、根据不确定度传递法则，基于式(2-46)求合成不确定度 （缺点：存在近似，且需要求相关系数） 方法二：根据关系式先求出每组数据对应的密度值，然后A类标准不确定度 （缺点：测量参数数目相等且一一对应）,2.9.1 测量不确定度的表示,3）扩展不确定度(U) 用包含因子乘以合成标准不确定度，得到以一个区间的半宽度来表示的测量不确定度 其中包含因子 k 通常取23之间的数值，决定了扩展不确定度的置信概率 扩展不确定度的其它表示方法： 基于置信概率的表示方法： UP 相对不确定度：,2.9.2 测量不确定度的评定,1）A类标准不确定度的评定方法 相同条件下，对被测量X进行n次重复测量得测量值Xi，算术

16、平均值为 总体标准偏差： 实验标准偏差(贝塞尔公式)：,2.9.2 测量不确定度的评定方法,真值的最佳估计是平均值，测量结果标准偏差的最佳估计是实验标准偏差，自由度为 ，平均值的 标准偏差是任何单次测量结果标准偏差的 ，用 均值作为被测量的估计值，其标准偏差称为A类标准不确定度,2.9.2 测量不确定度的评定方法,2）B类标准不确定度的评定方法 依据仪器厂商的技术资料或校准证书所提供的数据进行评定，通常需要进行换算，且需要注意概率分布和和置信水平的判断 直接给出标准不确定度和自由度 给出扩展不确定度和包含因子：UB=U/k 给出扩展不确定度和置信水平： 默认为正态分布，根据置信水平求出包含因子 给出置信区间的上下限 落入该区间的概率为1，测量值满足均匀分布a,b， UB=(b-a)/2*sqrt(3),2.9.2 测量不确定度的评定方法,3）合成标准不确定度和扩展标准不确定度的评定方法 合成标准不确定度可以按照不确定度合成法则即不确定度传递法则求得（式2.252.27） 其自由度称为有效自由度(Welch-Satterthwaite公式)：,2.10 最小二乘法原理,定义：在残差平方和最小这样一个原则下的最优估计方法,解：,2.10.2 应用：多元间接检测,多元间接检测：在一系列直接测量Mi的基础上，通过求解多元联立方程 而获得待测参数值。,线性测量方程：,当 线性