高中物理 第2章 匀变速直线运动规律的应用学案 沪科版必修

1、学案6匀变速直线运动规律的应用学习目标定位1.会分析汽车行驶的安全问题.2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简单的追及和相遇问题.4.能利用vt图像解决问题一、生活中的匀变速直线运动1生活中的匀变速直线运动匀变速直线运动是一种理想化的运动模型生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些次要因素后，有些运动如汽车刹车、启动，飞机的起飞、降落等有时也可以把它们看成是匀变速直线运动，应用匀变速直线运动的规律解决这类问题2交通安全问题汽车行驶的安全车距等于反应距离和刹车距离之和二、求解匀变速直线运动需注意的问题求解匀变速直线运动的问题时，一定要认真分析运动过程，明确

2、哪些是已知量，哪些是待求量，并养成画示意图的习惯由于匀变速直线运动的两个基本公式(速度公式和位移公式)中包括五个物理量(v0、vt、a、s、t)，因此，只要知道其中的三个量，就一定可以求出另外两个量.一、汽车行驶安全问题和vt图像的应用1汽车行驶安全问题(1)汽车运动模型(2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间(3)反应距离反应距离s1车速v0反应时间t.在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全(4)刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离s2(a0)，大小取决于初速度和刹车的加速度(5)安全距离安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分2利用vt图像求位移vt图像上

3、，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大小例1汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，则(1)在反应时间内汽车的位移是多少？(2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？(3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？解析解法一设汽车的初速度为v，且v108 km/h30 m/s.(1)汽车在反应时间内的位移为s1vt1300.5 m15 m.(2)汽车在刹车过程中的位移为s2t24 m60 m.(3)汽车停下来的实际位移为ss1s2

4、(1560) m75 m.由于前方80 m处出现了事故，所以不会出现安全问题解法二汽车的位移可以通过vt图像求解，作出汽车这个过程的vt图像(如图)，由图像可知(1)反应时间内的位移s1300.5 m15 m.(2)刹车位移s2 m60 m.(3)总位移s75 m由于前方80 m处出现了事故，所以不会出现安全问题答案(1)15 m(2)60 m(3)不会二、刹车类问题和逆向思维法1特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t(a0)在这种题目中往往会存在“时间陷阱”2处理方法：首先计

5、算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算注意虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动例2一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离解析汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0

6、，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t4 s.(1)因为t12 st，所以汽车5 s时早已停止运动故s2v0tat2(204542) m40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动此题可以用如下解法：s2at2542 m40 m)答案(1)30 m(2)40 m三、追及相遇问题1追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住：(1)位移关系：s2s0s1.其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面物体的位移(2)临界状态：v1v2.当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好

7、避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题2处理追及相遇问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；0，有一个解，说明刚好追上或相遇；0，无解，说明不能够追上或相遇(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解例3物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动，A以10 m/s的速度做匀速直线运动，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速

8、直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离解析解法一物理分析法A做vA10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度为a2 m/s2的匀加速直线运动根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们之间的距离逐渐变大；当B加速到速度大于A的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A、B间的距离有最大值的临界条件是vAvB设两物体经历时间t相距最远，则vBat把已知数据代入两式联立解得t5 s.在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为：sAvAt105 m50 msBat2252 m25 m.A、B再次相遇前两物体间的最大距离为：smsAsB50 m25 m25 m.解法二图像法根据题意作

9、出A、B两物体的vt图像，如图所示由图可知，A、B再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是vAvB，得t15 s.A、B间距离的最大值在数值上等于OvAP的面积，即sm510 m25 m.解法三极值法物体A、B的位移随时间变化的规律分别是sA10t，sB2t2t2，则A、B再次相遇前两物体间的距离s10tt2，可知s有最大值，且最大值为：sm m25 m.答案25 m1(利用图像分析运动)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图像中(如图1所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况关于两车之间的位置关系，下

10、列说法中正确的是()图1A在010 s内两车逐渐靠近B在10 s20 s内两车逐渐远离C在5 s15 s内两车的位移相等D在t10 s时两车在公路上相遇答案C解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙10 m/s，加速度大小a乙0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲5 m/s.当t10 s时v甲v乙，甲、乙两车距离最大，所以010 s内两车之间的距离越来越大；10 s20 s内两车之间的距离越来越小，t20 s时，两车距离为0，再次相遇，故选项A、B、D错误；在5 s15 s内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故选项C正确2(汽车行驶安全问题)驾驶手册规定具有良好刹车性能

11、的汽车以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住，在以48 km/h的速度行驶时，可以在24 m的距离内被刹住假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？答案0.72 s解析设驾驶员反应时间为t，刹车距离为s，刹车后加速度大小为a，则由题意可得svt，将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得：56t24t由两式解得t0.72 s故驾驶员的反应时间约为0.72 s3(刹车类问题)一滑块在水平面上以10 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.求：(1)滑块经3 s时的速度的大

12、小；(2)滑块经10 s时的速度及位移的大小答案(1)4 m/s(2)025 m解析取初速度方向为正方向，则v010 m/s，a2 m/s2由t1得滑块停止所用时间t1 s5 s(1)由vtv0at得滑块经3 s时的速度v110 m/s(2)3 m/s4 m/s(2)因为滑块经5 s时已经停止，所以5 s10 s时滑块的速度为0,10 s时的位移也就是5 s时的位移，由s t得s5 m25 m4(追及相遇问题)甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做匀加速直线运动两车的运动方向相同求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最

13、大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？答案(1)12 m(2)(22) s70 m解析(1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t，则甲、乙两车的速度分别是v13(t2)3t6v26t由v1v2得：t2 s由sat2知，两车距离的最大值sa甲(t2)2a乙t2342 m622 m12 m(2)设乙车出发后经t追上甲车，则s1a甲(t2)23(t2)2 ms2a乙t26t23t2s1s2，代入数据求得t(22) s将所求得的时间代入位移公式可得s1s270 m题组一汽车行驶安全问题1某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10 m/s2，司机发现前方有危险

14、时，0.7 s后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间若汽车以20 m/s的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为()A34 m B14 m C20 m D27 m答案A解析汽车的反应距离s1v0t1为确保安全，反应时间t1取0.7 s.s1200.7 m14 m.刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为s2，则vv2as2，代入数据解得s220 m.汽车之间的安全距离至少为ss1s234 m.2高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120 km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8 m/s2，

15、大雾天关闭高速公路如果某天有薄雾，能见度约为37 m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为0.6 s)()A54 km/h B20 km/hC72 km/h D36 km/h答案C解析能见度37 m，即司机发现情况后从刹车到车停，位移最大为37 m，司机反应时间t0.6 s，vt37 m，解得v20 m/s72 km/h即车速上限题组二刹车类问题和逆向思维法3若汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，则刹车后2 s时的速度大小为()A4 m/s B2 m/sC8 m/s D10 m/s答

16、案A解析设汽车经时间t停止，取初速度方向为正方向，则a4 m/s2由vtv0at得t3 s则刹车2 s时，汽车未停止vv0at12(4)2m/s4 m/s故选项A正确4一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为()A11 B34C31 D43答案B解析汽车的刹车时间t0 s4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为s1v0t1at202 m(5)22 m30 m，s2204 m(5)42 m40 m，s1s234，B正确5如图1所示，在水平

17、面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是()图1A. B.C. D.，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移sat2，a常数，所以，C对，D错题组三vt图像的应用6甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做加速直线运动，两车速度方向一致在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是()A18 m B24

18、 mC22 m D28 m答案B解析法一乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等时距离最大即：a甲(t乙2)a乙t乙，得：t乙6 s；两车距离的最大值为ss甲s乙a甲(t乙2)2a乙t24 m，故选B.法二也可利用vt图像求解如图所示，两车速度相等时，乙车已运动6 s(同法一)此时va乙t乙46 m/s24 m/s，最大距离为图中阴影部分面积，故s224 m24 m.题组四追及相遇问题7如图2所示，A、B两物体相距s7 m，物体A以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此

19、时的速度vB10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()图2A7 sB8 sC9 sD10 s答案B解析B物体能运动的时间tB s5 s此时B的位移sB m25 m在5 s内A物体的位移sAvAtB45 m20 mv，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C错误；设汽车速度减少至零所用时间为t0，由题意得t020 s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有：10tt26t，解得：t16 sL2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车11晚间，甲火车沿平直轨道以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机