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江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-2教案：直线的方向向量和法向量教学目标1理解直线的方向向量和平面的法向量；2会用待定系数法求平面的法向量。重点难点重点：直线的方向向量和平面的法向量难点：求平面的法向量教学过程一、创设情景1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定；2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？二、建构数学1、直线的方向向量 我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量2、平面的法向量如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量。三、数学运用1、例1 在正方体中，求证：是平面的法向量证：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，A1xD1B1ADBCC1yz建立如图所示空间坐标系 ，所以同理 所以平面从而是平面的法向量。2、 例2 在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，为平面内任意一点，求满足的关系式。解：由题意可得 即化简得3、课堂练习已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，（1）求证：是平面的法向量（2）求平行四边形的面积（1）证明：，又，平面，是平面的法向量（2）， 四、回顾总结1、直线得方向向量与

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