1.4.1全称量词.pptx

1、,第一章常用逻辑用语,1.4全称量词与存在量词,1.4.1全称量词1.4.2存在量词,石家庄市第二十五中学 白彩虹,1理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念(重点) 2能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“，”)来表述相关的数学内容(重点) 3掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法. (重点) 4.全称命题和特称命题求参数范围的问题（难点）,思考：什么是量词？,一_纸； 一_牛； 一_狗； 一_马；,表示人、事物单位的词称为量词,知识引入,回顾：什么是命题？,一般地，在数学中我们把用语言， 符号或式子表达的可以判断真假 的陈述句叫做命题,知识引入,1.4.1 全称量词,下

2、列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?,课堂基础知识,(1)x3,不是,(2)2x+1是整数,(3)对所有的x R,x3,(4)对任意一个x Z,2x+1是整数,不是,是,是,关系:,(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定; 从而成为可以判断真假的语句,(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.从而成为可以判断真假的语句,(3)(4) 全称命题,全称量词,一.全称命题,1. 全称量词及表示,定义：,短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。,表示：,用符号“ ”表示,

3、课堂基础知识,课堂基础知识,2. 全称命题及表示,读作:“对任意x属于，有p(x)成立”。,课堂基础知识,例如:对所有的实数a,b,都有 是不是全称命题？,表示: ,都有,课堂基础知识,1.4.2 存 在 量 词,课堂基础知识,不是,不是,是,是,(3)(4) 特称命题,(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(2)变成了可以判断真假的语句.,课堂基础知识,一.特称命题,1. 存在量词及表示:,定义:,短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。,表示：,用符号“”表示,2.特称命题及表示：,读作:“存在一

4、个 属于M,使p( )成立”.,例如:“存在一个实数 ,使 1”， 是不是一个特称命题？,表示:,课堂探究,全称命题与特称命题的判定,例：判断下列语句是全称命题，还是特称命题。 （1）有的向量方向不定 （2）对任意角 ，都有 （3）凸多边形的外角和等于360 （4）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互 相垂直,【探究一结论】如何判断一个语句是全称命题还是特称命题。,全称命题与特称命题的真假判断, ,探究二结论：如何判断全称命题的真假,探究二结论：如何判断特称命题的真假,利用全称命题与特称命题的真假求参数的范围的问题,例3.命题“任意的 ,都有 成立”是真命题 ，求a的取值范围。,af(x)恒成立,a3,思路点拨,探究三结论：全称命题与特称命题求参数的范围的问题,恒成立问题和存在性问题最终的落脚点都是函数的 _问题 若 af(x)恒成立，a大于f(x)的_; 若 , af(x) 成立，a大于f(x)的_; 若 af(x)成立，a小于f(x)的_。,最值,最大值,最大值,最小值,最小值,本节课小结,你能回忆一下，本节课我们一共讲了几个问题？,1.全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概