内蒙古工业大学精品课程 电工学

1、内蒙古自治区精品课程,内蒙古工业大学电力学院电工基础教学中心,内 蒙 古 工 业 大 学 精 品 课 程,电工学,主讲: 崔 啸 鸣,第1章 电路及其分析方法,第2讲,1.5 基尔霍夫定律,1.6 电阻的串联与并联,1.7 支路电流法,1.8 叠加原理,结点 电路中三条或三条 以上支路连接的点,支路 电路中的每一分支,回路 由一条或多条支路 组成的闭合路径,如 acb ab adb,如 abca adba adbca,1.5 基尔霍夫定律,如 a,b,+,_,R1,E1,+,_,E2,R2,R3,I1,I2,I3,c,a,d,b,基础知识：,(直流电路中), I = 0, i = 0,(对任意

2、波形的电流),在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。,1.5.1 基尔霍夫电流定律(KCL),基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系。,根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能 堆积(包括结点)。故有,数学表达式为,1.5.1 基尔霍夫电流定律(KCL),若以流向结点的电流为负， 背向结点的电流为正，则根据 KCL，结点 a 可以写出,I1 I2 + I3 + I4 = 0,例 1 上图中若 I1 = 9 A， I2 = 2 A，I4 = 8 A，求 I3 。,9 ( 2) + I3 + 8 = 0,解,把已知数据代入结点 a 的KCL方程式，有,式中的正负号由

3、 KCL 根据电流方向确定,由电流的参考方向与实际方向是否相同确定,I3 电流为负值，是由于电流 参考方向与实际方向相反所致。,I3 = 19 A,IA,IB,IAB,IBC,ICA,KCL 推广应用,即 I = 0,IC,IA + IB + IC = 0,可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。,A,B,C,对 A、B、C 三个结点 应用 KCL 可列出：,IA = IAB ICA,IB = IBC IAB,IC = ICA IBC,上列三式相加，便得,例1试求图示电路中电流I、I1和电阻R,设Uab=0。,解,本题的解题关键是利用基尔霍夫电流定律的推广。,将中间电路当做一个

4、假想的闭合面，可得 I=6A。,由Uab=0，可得,由本题可以看出，利用基尔霍夫定律求解时要灵活运用其推广形式。,1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL),基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。,由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性， 故有,在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中 各段电压的代数和恒等于零。,即 U = 0,或 E = U = RI,1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL),I2,左图中，各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循行方向，列出回路 c b d a c KVL 方程式。,U1 U2 + U4 U3 = 0,上式也可改写为 U4 U3 = E2 E1,根据电压参

5、考方向，回路 c b d a c KVL 方程式，为,+,_,R1,E1,+,_,E2,R2,U2,I1,U1,c,a,d,b,+,_,U3,+,U4,_,即 U = 0,即 U = E,或 I2 R2 I1R1 = E2 E1,即 IR = E,KVL 推广应用于假想的闭合回路,E RI U = 0,U = E RI,或,根据 KVL 可列出,根据 U = 0,UAB = UA UB,UA UB UAB = 0,U1 + U2 U3 U4 + U5 = 0,例 2 图中若 U1= 2 V，U2 = 8 V，U3 = 5 V，U5 = 3 V， R4 = 2 ，求电阻 R4 两端的电压及流过它

6、的电流。,解 设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图示。,(2)+ 8 5 U4+(3)= 0,U4 = 2 V,I = 1 A,沿顺时针方向列写回路 的 KVL 方程式，有,代入数据，有,U4 = IR4,返回,1.6 电阻串并联连接的等效电路,1.6.1 电阻的串联,电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序 相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样 的连接方法称为电阻的串联。,分压公式,等效电阻,R = R1 + R2,应用： 降压、限流、调节电压等。,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相

7、同；,等效电阻,1.6.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,应用：分流、调节电流等。,等效电阻,1.6.2 电阻的并联,电阻混联电路：既有电阻串联又有电阻并联的电路。,电路形式：,简单电路：对于电阻混联电路，可以应用等效的概念，逐次求出各串、并联部分的等效电路，从而最终将其简化成一个无分支的等效电路。,复杂电路：不能用串、并联的方法简化的电路。,电阻串并联等效变换,电路等效分析方法,电路等效变换的条件：,电路等效变换的对象：,电路等效变换的目的：,两电路具有相同的VCR；,未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）,化简电路

8、，方便计算。,明确,等效是对外电路而言的,串、并联的概念清楚 , 灵活应用。,R = 4(2+36) = 2 ,R = (4040+303030) = 30,等效是对外电路而言的：,解：,用分流方法做,例,等效是对外电路而言的：,1.7 支路电流法 (branch current method ),在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的。 支路电流法的理论依托是基尔霍夫定律。 支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量，然后根据基尔霍夫定律列方程组并求解计算。,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路 支路数：

9、b=3 结点数：n =2,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电流 方程。,3. 应用 KVL 对回路（通常可取网孔列出）列出 独立的回路电压方程。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,支路电流法的解题步骤:,对结点 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6， 所以要列6个

10、方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,例：,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG。,RG,因支路数 b=6，所以要列6个方程。,例：,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,求解方程组,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程

11、,因支路数 b=6， 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,例：,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG。,RG,因支路数 b=6，所以要列6个方程。,例：,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,求解方程组,支路电流法

12、的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；,求解上述方程，得到b个支路电流；,进一步计算支路电压和进行其它分析。,小结,叠加原理,1.8 叠加原理 (Superposition Theorem),不作用的,（电源置 0）,在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。,概念:,+,叠加原理,“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。,例1：用叠加原理求I2,B,已知：U1=12V， U2

13、=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3,解： I2= I2= I2 = I2 + I2 =,根据叠加原理，I2 = I2 + I2,1A,1A,0A,用叠加原理求：I= ?,I=2A,I= -1A,I = I+ I= 1A,“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。,例2：,应用叠加原理要注意的问题,1. 叠加原理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。,4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率，即功率不能叠加。,I3,R3,如：,例 求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。,+ ,10 A,5 ,15 ,20 V,+ ,U,2 ,4 ,解 先计算 20 V 电压源单独作用 在 5 电阻上所产生的电压 U 。,电流源不作用 应相当于开路,例 求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。,+ ,10 A,5 ,15 ,20 V,+ ,U,2 ,4 ,解 再计算 10 A 电流源单独作用在 5 电阻上所 产生的电压 U。,电压源 不作用 应相当 于短路,例 求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。,+ ,10 A,5 ,15 ,20 V,+ ,U,2 ,4 ,U = U + U= 5 37.5 = 32.5 V,= 211.25 W,若用叠加原理计算功率将有,用叠加原理计算功率是错误的。想一想，