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高考
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高考真题Word全品,高考,Word
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全品高考网 2014北京卷(理科数学)12014北京卷 已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB() A0 B0，1 C0，2 D0，1，21C解析 A0，2，AB0，20，1，20，22、2014北京卷 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)2A解析 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.32014北京卷 曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上 D在直线yx1上3B解析 曲线方程消参化为(x1)2(y2)21，其对称中心点为(1，2)，验证知其在直线y2x上42014北京卷 当m7，n3时，执行如图11所示的程序框图，输出的S值为()图11A7 B42C210 D8404C解析 S1765210.52014北京卷 设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5D解析 当a11时，数列an递减；当a10，数列an递增时，0q0时，知zyx无最小值，当k0，a7a100，a7a10a8a90，a90，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_14解析 结合图像得，即T.图12152014北京卷 如图12，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长15解：(1) 在ADC中，因为cos ADC，所以sin ADC.所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcos Bcos ADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549，所以AC7.16、2014北京卷 李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记x为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与x的大小(只需写出结论)16解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”则CABAB，A，B相互独立根据投篮统计数据，P(A)，P(B).故P(C)P(AB)P(AB).所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.(3)EX.17、2014北京卷 如图13，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点在五棱锥P ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：ABFG；(2)若PA底面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长图1317解：(1)证明：在正方形AMDE中，因为B是AM的中点，所以ABDE.又因为AB平面PDE，所以AB平面PDE.因为AB平面ABF，且平面ABF平面PDEFG，所以ABFG.(2)因为PA底面ABCDE，所以PAAB，PAAE.建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(2，1，0)，P(0，0，2)，F(0，1，1)，(1，1，0)设平面ABF的法向量为n(x，y，z)，则即令z1，则y1.所以n(0，1，1)设直线BC与平面ABF所成角为，则sin |cosn，|.因此直线BC与平面ABF所成角的大小为.设点H的坐标为(u，v，w)因为点H在棱PC上，所以可设(01)即(u，v，w2)(2，1，2)，所以u2，v，w22.因为n是平面ABF的一个法向量，所以n0，即(0，1，1)(2，22)0，解得，所以点H的坐标为.所以PH2.182014北京卷 已知函数f(x)xcos xsin x，x.(1)求证：f(x)0；(2)若ab对x恒成立，求a的最大值与b的最小值18解：(1)证明：由f(x)xcos xsin x得f(x)cos xxsin xcos xxsin x.因为在区间上f(x)xsin x0时，“a”等价于“sin xax0”，“b”等价于“sin xbx0对任意x恒成立当c1时，因为对任意x，g(x)cos xc0，所以g(x)在区间上单调递减，从而g(x)g(0)0对任意x恒成立当0cg(0)0.进一步，“g(x)0对任意x恒成立”当且仅当g1c0，即00对任意x恒成立；当且仅当c1时，g(x)0对任意x恒成立所以，若ab对任意x恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1.19、2014北京卷 已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论19解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)直线AB与圆x2y22相切证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.当x0t时，y0，代入椭圆C的方程，得t，故直线AB的方程为x.圆心O到直线AB的距离d，此时直线AB与圆x2y22相切当x0t时，直线AB的方程为y2(xt)，即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圆心O到直线AB的距离d.又x2y4，t，故d.此时直线AB与圆x2y22相切20 2014北京卷 对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，(an，bn)，记T1(P)a1b1，Tk(P)bkmaxTk1(P)，a1a2ak(2kn)，其中maxTk1(P)，a1a2ak表示Tk1(P)和a1a2ak两个数中最大的数(1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值；(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P：(c，d)，(a，b)，试分别对ma和md两种情况比较T2(P)和T2(P)的大小；(3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值(只需写出结论)20解：(1)T1(P)257，T2(P)1maxT1(P)，241max7，68.(2)T2(P)maxabd，acd，T2(P)maxcdb，cab当ma时，T2(P)maxcdb，cabcdb.因为abdcbd，且acdcbd，所以T2(P)T2(P)当md时，T2(P)maxcdb，cabcab.因为abdcab，且acdcab，所以T2(P)T2(
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