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高考
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高考真题Word全品,高考,Word
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全品高考网 2014重庆卷(文科数学)12014重庆卷 实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1B解析 由条件知复数在复平面内对应的点为(2，1)，位于第二象限22014重庆卷 在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5 B8 C10 D142B解析 由题意，得a12da14d2a16d46d10，解得d1，所以a7a16d268.32014重庆卷 某中学有高中生3500人，初中生1500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200 D2503A解析 由题意，得，解得n100.42014重庆卷 下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x4D解析 A中，f(x)x1，f(x)为非奇非偶函数；B中，f(x)(x)2xx2x，f(x)为非奇非偶函数；C中，f(x)2x2x(2x2x)f(x)，f(x)为奇函数；D中，f(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数故选D.52014重庆卷 执行如图11所示的程序框图，则输出s的值为()图11A10 B17C19 D365C解析 第一次循环结束，得s022，k2213；第二次循环结束，得s235，k2315；第三次循环结束，得s5510，k2519；第四次循环结束，得s10919，k2911710，此时退出循环故输出s的值为19.62014重庆卷 已知命题p：对任意xR，总有|x|0，q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap綈q B綈pqC綈p綈q Dpq6A解析 由题意知 p为真命题，q为假命题，则綈q为真命题，所以p綈q为真命题72014重庆卷 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的体积为()图12A12 B18 C24 D307C解析 由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5；截去的锥体的底面是两直角边的长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以该几何体的体积为V34534324.82014重庆卷 设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()A. B. C4 D.8D解析 |PF1|PF2|2a，4a2b23ab，两边同除以a2，得340，解得4，e.9、2014重庆卷 若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D749D解析 由log4(3a4b)log2，得3a4bab，则1，所以ab(ab)77274，当且仅当，即a42，b23时等号成立，故其最小值是74.102014重庆卷 已知函数f(x)且g(x)f(x)mxm在(1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.10A解析 作出函数f(x)的图像，如图所示函数g(x)f(x)mxm的零点为方程f(x)mxm0的根，即为函数yf(x)与函数ym(x1)图像的交点而函数ym(x1)的图像恒过定点P(1，0)，由图易知有两交点的边界有四条，其中kPO0，kPA，kPB2，第四条为过P点的曲线y3的切线PC.将ym(x1)(m0)代入y3，得mx2(2m3)xm20，则由(2m3)24m(m2)4m90，得m，即kPC，所以由图可知满足条件的实数m的取值范围是.112014重庆卷 已知集合A3，4，5，12，13，B2，3，5，8，13，则AB_113，5，13解析 由集合交集的定义知，AB3，5，13122014重庆卷 已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_1210解析 |a|2，ab|a|b|cos 60210.132014重庆卷 将函数f(x)sin(x)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图像，则f_13.解析 函数f(x)sin(x)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到ysin(2x)的图像，再向右平移个单位长度，得到ysin2xsin的图像由题意知sinsin x，所以21，2k(kZ)，又，所以，所以f(x)sin，所以fsinsin.142014重庆卷 已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_140或6解析 圆C的标准方程为(x1)2(y2)29，圆心为C(1，2)，半径为3.ACBC，|AB|3.圆心到直线的距离d，|AB|223，即(a3)29，a0或a6.152014重庆卷 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)15.解析 设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y，(x，y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为，这是一个正方形区域，面积为S.事件A表示小张比小王早到5分钟，所构成的区域为A(x，y)xy，x，y，即图中的阴影部分，面积为SA.这是一个几何概型问题，所以P(A).16、2014重庆卷 已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前n项和Tn.16解：(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，S416.因为q2(a41)qS40，即q28q160，所以(q4)20，从而q4.又因为b12，bn是公比q4的等比数列，所以bnb1qn124n122n1.从而bn的前n项和Tn(4n1)17、2014重庆卷 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示图13(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60，70)中的概率17解：(1)据直方图知组距为10，由(2a3a7a6a2a)101，解得a0.005.(2)成绩落在50，60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成绩落在50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人的成绩都在60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)故所求概率为P.18、2014重庆卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Acos2sin Bcos22sin C，且ABC的面积Ssin C，求a和b的值18解：(1)由题意可知c8(ab).由余弦定理得cos C.(2)由sin Acos2sin Bcos22sin C可得sin Asin B2sin C，化简得sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A4sin C.因为sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)sin C，所以sin Asin B3sin C.由正弦定理可知ab3c.又abc8，所以ab6.由于Sabsin Csin C，所以ab9，从而a26a90，解得a3，所以b3.192014重庆卷 已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值19解：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0，5)时，f(x)0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)上为增函数由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.20、2014重庆卷 如图14所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积图1420解：(1)证明：如图所示，因为四边形ABCD为菱形，O为菱形的中心，连接OB，则AOOB.因为BAD，所以OBABsinOAB2sin1.又因为BM，且OBM，在OBM中，OM2OB2BM22OBBMcosOBM1221cos，所以OB2OM2BM2，故OMBM.又PO底面ABCD，所以POBC.从而BC与平面POM内的两条相交直线OM，PO都垂直，所以BC平面POM.(2)由(1)可得，OAABcosOAB2cos.设POa，由PO底面ABCD，知POA为直角三角形，故PA2PO2OA2a23.又POM也是直角三角形，故PM2PO2OM2a2.连接AM，在ABM中，AM2AB2BM22ABBMcosABM2222cos.由已知MPAP，故APM为直角三角形，则PA2PM2AM2，即a23a2，解得a或a(舍去)，即PO.此时S四边形ABMOSAOBSOMBAOOBBMOM1.所以四棱锥PABMO的体积V四棱锥PABMOS四边形ABMOPO.21、2014重庆卷 如图15，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由图1521解：(1)设F1(c，0)，F2(c，0)，其中c2a2b2.由2得|DF1|c.从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.从而|DF1|.由DF1F1F2得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图所示，设圆心在y轴上的圆C与椭圆y21相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2x1，y1y2.由(1)知F1(1，0)，F2(1，0)，所以(x11
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