理论力学第9章

1、理论力学Mechanics of Theory长沙理工大学土建学院文海霞2020年9月6日星期日,第六章 刚体的平面运动,引 言,6-1 刚体平面运动方程及运动分解,6-2 平面图形上各点的速度分析,6-3 平面图形上各点的加速度分析,目录,车轮,一、实例:,引言,引言,曲柄连杆机构中的AB杆,引言,行星齿轮,运动刚体上任意一点与某固定平面 始终保持相等的距离，这种运动称 为平面运动。,平面运动分解成平移和转动。,三、任务:,二、定义:,四、方法:,2.两点运动关系。,1.运动方程。,引言,一、运动的简化,即确定运动的独立参数,6-1 刚体平面运动方程及运动分解,平面运动方程,刚体的平面运动可

2、以简化为平面图形 在其自身平面内的运动。,固定面,二、 运动方程,绕基点转动,随基点平移,角不变，平面平移,点不动，平面定轴转动,三、 运动的分解,结论：平面图形的平面运动可以看成随基点的平移 和绕基点的转动的合成。,6-1 刚体平面运动方程及运动分解,1. 基点可任意选取，通常选运动已知点。,2. 平面运动可以任意分解为随基点的平移和绕基点的转动，其中平移的速度和加速度与基点的选取有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。,6-1 刚体平面运动方程及运动分解,即有：,6-1 刚体平面运动方程及运动分解,一般只讲刚体的角速度和角加速度，而不说刚体上点的角速度和角加速度。,6

3、-2-1 基点法,6-2 平面图形上各点的速度分析,6-2-3 瞬心法,6-2-2 投影法,目录,6-2-4 典型平面机构的速度分析,1. 速度基点法:,平面图形S上任一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动的速度的矢量和。,结论:,已知S 上 (A为基点)，如何求S上任一点B的 ?,6-2-1 基点法,A点为基点,2.上式是矢量式，有六个要素，要使问题可解，一般 需要知道其中的四个要素。,1.基点可以任意选择，通常选速度已知点作为基点；,3. 求解未知量的方法：利用速度平行四边形 (作封闭的平行四边形)或者采用投影法。,6-2-1 基点法,运动分析：OA杆定轴转动， AB杆平面运动，滑块B平

4、移,1.取OA杆,2.取AB杆，A点为基点,由速度平行四边形有：,解得：,6-2-1 基点法,2. 速度投影法:,平面图形S上任意两点的速度在其连线上的投影相等。,结论:,基点法(A点为基点)：,上式两边分别在AB连线上投影：,6-2-2 投影法,1.取OA杆,2.取AB杆,解得：,即有：,基点法可以求平面图形的速度和角速度；而投影法只能求平面图形上点的速度，不能求平面图形的角速度。,6-2-2 投影法,运动分析：OA杆定轴转动， AB杆平面运动，滑块B平移,3. 速度瞬心法:,平面图形S上任意一点的速度大小等于平面图形的角速度与该点到速度瞬心的距离的乘积，速度方向垂直于该点与速度瞬心的连线并

5、顺着角速度的转向。,结论:,基点法(瞬心C为基点)：,1) 定理：一般情况下，在每一瞬时平面图形上都唯一存在一个速度为零的点。速度瞬心(C点或CV点),因此：,2) 速度瞬心法：,6-2-3 瞬心法,3) 确定速度瞬心的方法,6-2-3 瞬心法,瞬时平移,平移,6-2-3 瞬心法,(d)平面图形沿某一固定平面作无滑动的滚动(纯滚动)时，其接触点就是速度瞬心。,6-2-3 瞬心法,1.取OA杆,2.取AB杆,则有：,C,，速度瞬心为点C,6-2-3 瞬心法,运动分析：OA杆定轴转动， AB杆平面运动，滑块B平移,速度瞬心法的关键 是要能确定瞬心。,6-2-3 瞬心法,作业：P441；P452,思

6、考：P465,小结:,2. 若只求平面图形的速度，优先考虑速度投影法；,3. 若要求平面图形的速度和角速度，优先考虑速度 瞬心法；,4. 若题目的方法不是很明确，建议用速度基点法求解；,1. 速度基点法和速度瞬心法都可以求平面图形的速度和角速度，速度投影法不能求平面图形的角速度；,6-2-3 瞬心法,5. 能用一种方法解决的问题，建议不要用两种方法。,2.确定下列平面运动刚体的速度瞬心?,杆AB瞬时平移,6-2-3 瞬心法,纯滚轮,3.已知 ，求 ?,6-2-3 瞬心法,2.取轮O (平面运动),O1,1.取杆O1O (定轴转动),其速度瞬心为C点,垂直CD斜向上,1.已知 求 ?,对t求导,

7、问题,6-2-3 瞬心法,纯滚轮,1. 分析途径,2. 机构类型,顺次求解,迂回求解,铰联式,铰联、滑移式,行星轮系,在铰接点两物体的速度和加速度均相同；在无滑动的滚动接触点两物体的速度和切向加速度相等。,一般分析思路,6-2-4 典型平面机构的速度分析,行星齿轮,6-2-4 典型平面机构的速度分析,求平面图形上各点速度的三种方法,6-2-4 典型平面机构的速度分析,1. 速度基点法(A点为基点):,2. 速度投影法:,3. 速度瞬心法(速度瞬心为C点):,小结:,2. 若只求平面图形的速度，优先考虑速度投影法；,3. 若要求平面图形的速度和角速度，优先考虑速度 瞬心法；,4. 若题目的方法不

8、是很明确，建议用速度基点法求解；,1. 速度基点法和速度瞬心法都可以求平面图形的速度和角速度，速度投影法不能求平面图形的角速度；,6-2-3 瞬心法,5. 能用一种方法解决的问题，建议不要用两种方法。,1.求图示平面机构点C的速度及杆BC的 角速度。AB=BC=BD=3r，OA=r。,1. 轮O定轴转动,2. AB杆平面运动,3. BC杆平面运动，,6-2-4 典型平面机构的速度分析,瞬心为C2,1. OA杆定轴转动,2.已知 常数，轮纯滚 求BC杆的角速度和C点速度。,6-2-4 典型平面机构的速度分析,2. AB杆瞬时平移,3. BC杆平面运动，,速度瞬心为Cv,C轮的角速度？,2. AB

9、杆平面运动，速度瞬心在Cv,6-2-4 典型平面机构的速度分析,1. O1A杆定轴转动,3. OB杆定轴转动,4.图示平面机构：OA=r=10cm,AB=3r,BC=2r, 图示位置时 求该瞬时B点的速度大小。,1. 杆OA定轴转动,2. AB杆平面运动，基点为A点,3. BC杆平面运动，基点为C点,6-2-4 典型平面机构的速度分析,方法一,于是：,上式两边分别在BC轴上投影得：,6-2-4 典型平面机构的速度分析,由速度平行四边形得：,4.图示平面机构：OA=r=10cm,AB=3r,BC=2r, 图示位置时 求该瞬时B点的速度大小。,1. 杆OA定轴转动,3. BC杆平面运动,2. AB

10、杆平面运动，设 与AB杆成,联立求解方程(1)(2)得,6-2-4 典型平面机构的速度分析,方法二,按运动传递路线:,解法1:,6-2-4 典型平面机构的速度分析,故,6-2-4 典型平面机构的速度分析,相对运动法(反转法)。,(如同整个系统以 反转),解法2:,(顺时针方向为正),以系杆O1O为动系，有,相对运动传动比，按定轴轮系,6-2-4 典型平面机构的速度分析,而,故,6-2-4 典型平面机构的速度分析,作业：P466； P479； P4710,思考：P453； P478； P4811,6-2-4 典型平面机构的速度分析,求平面图形上各点速度的三种方法,6-2-4 典型平面机构的速度分

11、析,1. 速度基点法(A点为基点):,2. 速度投影法:,3. 速度瞬心法(速度瞬心为C点):,6-3-1 加速度基点法,6-3 平面图形上各点的加速度分析,6-3-2 加速度瞬心法(自学),目录,1.加速度基点法:,S上任一点加速度等于基点加速度与该点绕基点转动的加速度(切向加速度和法向加速度)的矢量和。,结论:,若A、B两点运动的轨迹为圆周曲线，则,1)加速度基点法形式,6-3-1 加速度基点法,A点为基点,2.上式是矢量式，有(8-12)个要素，要使问题可解，一般 需要知道其中的(6-10)个要素；即只能求解2个未知量。,1.基点可以任意选择，通常选加速度已知点作为基点；,3. 求解未知

12、量的方法：采用投影法。(一般不采用加速度平行四边形),6-3-1 加速度基点法,当 时,2）加速度基点法的投影形式,有,当 时,6-3-1 加速度基点法,问题,已知R， =30，求vB，aB。,AB杆瞬时平移,6-3-1 加速度基点法,1.在图示配汽机构中，曲柄OA长为r，以匀 角速度绕O轴转动。在某瞬时，=90o，AB=6r， 求此时滑块C的速度和滑块B的加速度。,一、速度分析,1.取AB杆，其速度瞬心为C1,2.取BC杆，求C点的速度,6-3-1 加速度基点法,1.取OA杆为研究对象,2.取AB杆，以A点为基点,二、加速度分析,上式两边分别在AB轴上投影：,6-3-1 加速度基点法,C点的加速度？,2.已知 求 。 轮纯滚,轮作平面运动，在任意时刻,取轮C，以C点为基点,上式两边分别在x,y轴上投影：,同理可得,轮加速纯滚，结论有变化否？,速度瞬心无变化,6-3-1 加速度基点法,已知轮C纯滚， 求 。,可见,取轮上C点为基点：,问题 1,轮加速纯滚，结论有变化否？,无变化,6-3-1 加速度基点法