理论力学习题

1、10.2 在圆柱A上绕以细绳，绳的B端固定在天花板上。圆柱从静止开始下落，其轴心A的速度为 ，其中g为常量，h为圆柱轴心的下降距离。如半径为r，求圆柱的平面运动程。,解：,习题10.5：图示两齿条以速度v1和v2同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。,解：取A点为基点，则有,设为顺时针方向，将上式投影于x轴,再取B点为基点，有,题10-8解：,杆AB的速度瞬心为O,题10-8 求：杆AB和O1B杆的角速度,习题10.9解：,杆AB作瞬时平动,轮C的速度瞬心为I,习题10.9：AB=6r, OA=4r,习题10.13.图示平面机构,已知：,求：杆EF的角速度

2、EF和点F的速度VF ?,解：杆OA作定轴转动,杆AB作瞬时平动,杆BG作平面运动,速度瞬心D,板GDE作定轴转动,C,杆EF作平面运动,速度瞬心C,由几何关系可得：,300,习题10.13,例题10.14 平面机构的曲柄OA长2a，以角速度绕O轴转动，在图示位置时，套筒B距A和O两点等长，且。试求此时套筒D相对于BC杆的速度。,解：,选套筒B上销钉为动点，动系固结于曲柄OA，,根据点的速度合成定理， 作速度平行四边形。,由图中几何关系，得：,VBa即为BC杆上任一点的速度。,I,AD,选套筒D上销钉为动点，动系固结在杆BC上，D动点的速度为,杆AD作平面运动，速度瞬心为I,I,AD,向CB轴

3、投影，得：,其中,由式(1)解得,习题10.21 解：,令,杆BC的速度瞬心为I,习题10-21解续,将 向y轴投影得,其中,图所示平面机构中，曲柄OA=100 mm，以角速度 = 2 rads1转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E 沿水平面滚动。已知CD = 2CB，图示位置时A，B，E 三点恰在一水平线上，且CDED，试求此瞬时E点的速度。,A,B,C,O,D,E,习题10-24,30,60,解：,由速度投影定理，杆AB上 A，B点的速度在 AB 线上投影相等，即,摇杆 CD绕C点作定轴转动,轮E沿水平面滚动，轮心E的速度水平，由速度投影定理，D，E 两点的速度关系为,速度投影法,求得,

4、习 题10-24,30,60,习题 10.26： 在图示机构中，曲柄OA=r，绕O轴以 等角速度o转动，AB=6r，BC= ，求此瞬时， 滑块C的切向加速度和法向加速度。,解：如图所示AB、BC作平面运动，12为速度瞬心,以A为基点，B点的加速度为,在x轴上投影,习题 10.26,以B为基点，C点加速度为,在y轴上投影,习题 10.26,习题10.31： 图示平面机构中，AB杆一端连接磙子A，磙子中 心A以匀速 沿水平方向运动，AB杆穿在可绕O轴 任意转动的套筒D内，机构尺寸如图，求此瞬时AB杆的角速度 和角加速度。,解:AB杆和圆盘均作平面运动. 圆盘的速度瞬心在C点;为确定AB杆的速度瞬心

5、,利用点的复合运动理论分析套筒上O点的速度.,动点套筒上的O点, 动系固结于AB杆. 动点O的绝对运动为静止不动,相对运动为沿AB杆的直线运动;牵连运动为随AB杆的平面运动;,由速度合成定理:,因为,所以有,可知，AB杆上该瞬时与动点O相重合的点的速度即O点的牵连速度ve。,AB杆的速度瞬心如图所示:,习题9.7：四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板ABD， 如图所示。机构由曲柄O1A带动，已知：曲柄的角速度 ；曲柄O1A=0.1m ，水平距离O1O2=0.05m， AD=0.05m；当O1A铅垂时，AB平行于O1O2,且AD与AO1在 同一条直线上，角 。求三角板的角速度和点D的 速度。,

6、解：如图所示：C为瞬心,设ABD的角速度为,则D点的速度为,O1A=0.1m ， O1O2=0.05m AD=0.05m；,习题9.10: 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动， 并借连杆AB带动曲柄，而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图 所示，在O轴上装有齿轮，齿轮与连杆AB固连于一体。 已知， O1A=0.75m，AB=1.5m； 又平衡杆的角速度 。 求当 且 时， 曲柄OB和齿轮的角速度。,解：要求AB及1 ,整个机构的运动传递为： 曲柄作定轴转动，带动了ABD（杆AB及轮）作 平面运动，轮又与轮I相啮合，传动使轮I转动。 （注：轮不转动）,（1）研究对象：首先研究ABD （作

7、平面运动） （2）运动分析： O1A作定轴转动， O1A杆上A点的速度vA 应垂直于连线O1A 。,速度大小：,以A点为基点建立平动坐标系： B点的速度分析如图：,利用速度投影定理得：,从而OB杆的角速度为：,故图形ABD的角速度为：,又因为,又D点的速度分析如图：,采用合矢量投影定理得：,且vD的方向为铅锤向下而与vB平行。又因为D点为两齿轮节圆的切点， 所以又为轮I的边缘上的点。故可得轮I的角速度为：,其转向如图。,解法二：直接利用速度投影定理求解：,由分析知：,并沿着AB方向,且与连线AD间的夹角为：,利用速度投影定理分别计算它们的大小为：,利用速度投影定理分别计算它们的大小为：,计算结

8、果与基点法相同，而且，利用速度投影定理计算较为简捷。,如图所示，在椭圆规的机构中，曲柄OD以匀角速度绕O轴转动，OD=AD=BD=l，求当 时，规尺AB的角加速度和A点的加速度。,习题 10.29,曲柄OD 绕O轴转动，规尺AB作平面运动。 AB上的 D点加速度 ，,设规尺 AB 的角速度为AB ，可由基点法或瞬心法求得,解：,其中 的大小 ， 方向沿AB 。 atAD 大小未知，垂直于AD，其方向暂设如图。因为A点作直线运动，可设aA的方向如图所示。,取AB上的D点为基点，A点的加速度,则,习题 10.29,取 和 轴如图所示，将上式分别在 和 轴上投影，得,由上式解得,规尺 AB角加速度,

9、故aA的实际方向与原假设的方向相反。,对式,习题 10.29,习题10.31： 图示平面机构中，AB杆一端连接磙子A，磙子中 心A以匀速 沿水平方向运动，AB杆穿在可绕O轴 任意转动的套筒D内，机构尺寸如图，求此瞬时AB杆的角速度 和角加速度。,解:AB杆和圆盘均作平面运动. 圆盘的速度瞬心在C点;为确定AB杆的速度瞬心,利用点的复合运动理论分析套筒上O点的速度.,动点套筒上的O点, 动系固结于AB杆. 动点O的绝对运动为静止不动,相对运动为沿AB杆的直线运动;牵连运动为随AB杆的平面运动;,由速度合成定理:,因为,所以有,可知，AB杆上该瞬时与动点O相重合的点的速度即O点的牵连速度ve。,A

10、B杆的速度瞬心如图所示:,习题10.32,图示机构中，曲柄OA以角速度0顺钟向转动。设OA=AB= r，BD= r ，在图示瞬时，O，B，C 在同一铅直线上，试求此瞬时点B和C的速度。,习题10.32,1. 分析作平面运动的连杆AB。,已知杆上A，B两点速度的方向。由A和B 分别作出 vA 和 vB 的垂线，所得交点Cv1 就是杆 AB 的速度瞬心。并且,所以，杆AB的角速度,（逆时针转向）,解：,速度瞬心法,连杆AB 和BC 均作平面运动。,习题10.32,此后就可以用瞬心法求B点的速度。 因为,所以，B 点的速度大小等于,方向如图。,习题10.32,已知杆上B，C 两点速度的方向。得交点C

11、2 就是杆BC 的瞬心。,点C 的速度大小,方向如图。,（顺时针转向）,杆BC 的角速度,2. 分析作平面运动的连杆BC。,习题10.32,例4.2 椭圆规尺的构造如图4.11a所示。滑块A、 B分别可在相互垂直的直槽中滑动，并用长l20cm的 连杆AB连接。A块以速度vA20cm/s 沿x轴的负向运 动，如图所示。 试求f30时滑块B和 连杆中点C 的速度以及AB 杆的角速度。,解：因连杆AB作平面运动，其中A点的速度已知，故选该 点为基点，求B点的速度。由公式（4.2） vBvAvBA （1） 式中vA的大小和方向，以及vB的方向都是已知的（因B块在 y轴上作直线运动）。 共计有三个要素是

12、已知的， 再加上vBA的方向垂直于 AB这一要素，可以作出 速度平行四边形如图所示。 作图时，应注意使vB位于 平行四边形的对角线上。,由图中的几何关系可得： vBvAcotf 20cot3034.64cm/s vBA的大小为： vBA vAsinf 20sin3040cm/s 但另一方面，vBAABw，此处w是杆AB的角速 度，由此，得： wvBAAB40202 rad/s 根据vBA的指向，可确定w的转向为顺时针向。,当连杆的角速度求得后，就可取A点或B点为基点来分析 连杆上任意一点的速度。现仍以A点为基点求C点的速度， 于是得： vCvAvCA （2） 式中，vA已知，vCA的方位垂直与CA，指向如图4-11b， 其大小为： vCACAw（l/2）w （20/2）2 20 cm/s,而vC的方向可由vC与vA的夹角a表示（图4.11b）。 因vA、vC和vCA的大小都相等，故a60。,由于在式（2）中知道了四个量，因而可在点作出速度平行四边形。由余弦定理解得：,应当指出，若仅需求B点的速度，则应用速度投影定理更 为方便。 由图示几何关系即可得：,由此得：,例4.5 试用速度瞬心法求解例题4.2 ： 解：分别作A和B两点速度的垂线，两条直线的交点C 就是图形的速