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文档简介

1、数系的扩充与复数的概念,江苏省邗江中学 洪妍,问题1.把10分成两部分,使得两者的乘积等于10,这两部 分分别为多少?,解:设两部分分别为x,y则有,问题2.欧洲数学家卡丹1545年在所著重要的艺术中提出一个问题：把10分成两部分,使得两者的乘积等于40,这两部分分别为多少?,阅读学案中的材料，提供一个解决负数开平方运算问题的方法,来求解x2+1=0？,自然数,数系的扩充,引入新数,如何解决小数减大数运算， 例如解方程x+4=0,如何解决非整除运算， 例如解方程3x-2=0,如何解决开方不是有理数问题， 例如解方程x2-2=0,如何解决负数开平方运算， 例如解方程x2+1=0,负数,分数,无理

2、数,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,思考,引入一 个新数：i,满 足,i2= -1,（2）实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立.,引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：,（1）i2=-1,思考：在问题2中，,可以用实数与i表示成,X2=-1，则x=,i,复数通常用字母z表示,即z=a+bi (a,b), a叫做实部,b叫做虚部.,把形如a+bi（,）的数叫做复数. 全体复数所组成的集合叫复数集，记作C.,复数集C和实数集R之间有什么关系？,思考：a,bR，z=a+bi 当a=0, b=0, z= _ 当a0,b=0, z=

3、 _ 当a=0,b0, z= _ 当a0,b0,z= _,0,a,bi,a+bi,实数,虚数,复 数,复数的分类：,纯虚数,复数的分类：,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,实数集是复数集的真子集,复数a+bi,实数（b=0）,（a，b均为实数）,虚数（b0）（当,b 0,a=0,时为纯虚数）,例1：,写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.,4,23i,0,例2. 实数m取什么值时，复数 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解 (1)当m-1=0,即m=1时,复数z是实数,(2) 当m-1 0,即m 1时,复数z是虚数,(3)当m（m-1）=0,且m-

4、1 0时，即m=0时,复数z是纯虚数.,(4)z=2+i呢？,如何定义两个复数的相等？(a,b,c,d为实数) a+bi=c+di,a+bi=c+di,这就是说,两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等.,思考:,利用复数相等，把复数的问题转化为 实数的问题 !,求实数x，y的值。,解: 依两个复数相等的充要条件,得,解得:,例3： 已知（x+y）+（x2y）i=（2x5）+（3x+y）i，,2.复数 为虚数,求实数 x 范围 3.已知集合M= , 集合P= , ,求实数m的值,巩固拓展:,4.已知x为实数,y是实数,且 , 求x,y的值,上述结论中，正确的是,1、,1.,虚数单位,i,的引入；,2.,复数有关概念：,2.,回顾反思：,),(,R,b,R,（a,bi,a,z,+,=,复数的

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