1421__平方差公式.ppt

1、14.2.1 平方差公式, (x 1)( x1) (m 2)( m2) (2x 1)( 2x1),探究： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,=x21,=m24,=4x21,m222,(2x)212,x212,等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差.,平方差公式：,(a+b)(ab) =,= a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,公式变形:,1、(a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、(b + a )( -b + a ) = a2 - b2,a2ab+ ab b2,a,b,几何验证：,(a+b)(a-b)=a2-b2,几何验证：,

2、(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,几何验证：,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等等,口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b) =_ (2)(a-b)(b+a) = _ (3)(-a-b)(-a+b) = _ (4)(a-b)(-a-b) = _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),填空：,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2

3、-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),例 运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,解：(1) (3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,(2) (b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,例 计算: (1) 10298; (2) (y+2) (y2) (y1) (y+5) .,解: (1) 10298,(y + 2)(y2

4、)(y1)(y+5),= 1002-22,=1000 4,=(1002)(1002),=9996,= y222(y2+4y5),= y24y24y+5,=4y + 1.,(1) (a+3b)(a- 3b),=4a29；,=4x4y2.,=(2a+3)(2a-3),=a29b2 ；,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x- 10,=(a)2(3b)2,(2) (3+2a)(3+2a),(3) 5149,(5) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),(4)

5、(2x2y)(2x2+y),练习,利用平方差公式计算：,1、计算 20042 20032005,拓展提升,解：,20042 20032005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042,（2004212 ),= 20042, 20042 + 12,=1,2、利用平方差公式计算:,(1) (a - 2)(a+2)(a2 + 4) (2) (m+n+2)(m+n - 2) 解: (1)原式 = (a2- 4)(a2+4) = a4 - 16 (2)原式 = (m+n)2- 4 =m2+2mn+n2-4,（ ）,3、化简,(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),练习： 求(2+1)(22+1