广西2020版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件 文.ppt

1、4.2同角三角函数的基本关系 及诱导公式,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:sin2+cos2=.,1,tan ,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.三角函数的诱导公式,-sin ,-sin ,sin ,cos ,cos ,-cos ,cos ,-cos ,sin ,-sin ,tan ,-tan ,-tan ,知识梳理,双基自测,2,3,1,3.特殊角的三角函数值,0,1,0,1,0,-1,0,1,2,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)对任意的角,都有sin2+cos2=1. () (3)sin(+

2、)=-sin 成立的条件是为锐角. (),答案,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.sin 750=.,答案,解析,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(教材习题改编P22T3)已知tan =2,则sin cos =.,答案,解析,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评 1.平方关系和商数关系式中的角都是同一个角,且商数关系式中 +k,kZ. 2.利用平方关系式解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要根据角的范围确定. 3.公式化简求值时,要利用公式化任意角的三角

3、函数为锐角三角函数,其步骤:去负脱周化锐,特别注意函数名称和符号的确定.,考点1,考点2,考点3,例1已知是三角形的内角,且sin +cos = . (1)求tan 的值; 思考同角三角函数基本关系式有哪些用途?,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)已知是三角形的内角,且tan =- ,求sin +cos 的值.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,例2已知关于x的方程2x2-( +1)x+m=0的两根为sin 和cos ,且(0,2). (2)求m的值; (3)求方程的两根及此时的值. 思考sin +cos ,sin -cos

4、,sin cos 这三个式子之间有怎样的关系?,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,2.利用上述关系,对于sin +cos ,sin -cos ,sin cos 这三个式子,可以知一求二.,考点1,考点2,考点3,答案,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,答案,考点1,考点2,考点3,解析: (1)原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050 =-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330) =-sin 120cos 210

5、-cos 300sin 330 =-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考向二利用诱导公式求值,思考观察题目中的两角之间有什么关系?当所给两角互补或互余时,怎样简化解题过程?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式化大角为小角;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式. 2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,

6、结构尽可能简单,能求值的要求出值. 3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体,考点1,考点2,考点3,A.1,-1,2,-2B.-1,1 C.2,-2D.1,-1,0,2,-2 (2)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin = ,则sin =.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,1.同角三角函数基本关系式可用于统一函数名;诱导公式主要用于统一角,其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明. 2.三角函数求值与化简必会的三种方法:,(3)和积转换法:利用(sin cos )2=12sin cos ,(sin +cos )2+(sin -cos )2=2的关系进行变形、转化. 3.利用诱导公式化简求值的步骤: (1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.,考点1,考点2,考点3,1.同角三角函