解析几何高考名题选萃

1、解析几何高考名题选萃 一、选择题1以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是 2过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 3过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点， 5若右图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k26下列四个命题中的真命题是 A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)表示D经过定点A(0，b

2、)的直线都可以用方程y=kxb表示7已知集合M=(x，y)|xy=2，N=(x，y)|xy=4 ，那么集合MN为 Ax=3，y1B(3，1)C3，1D(3，1)8如果直线ax2y20与直线3xy20平行，那么系数a 9设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c0与bxsinBysinC0的位置关系是 A平行B重合C垂直D相交但不垂直10如果方程x2+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 A(0，)B(0，2)C(1，)D(0，1)足F1DF290，则F1DF2的面积是 12在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是ycosx，现平移坐标的方程是 1

3、3双曲线3x2y23的渐近线方程是 椭圆方程是 的方程是 所表示的曲线是 A实轴在y轴上的双曲线B实轴在x轴上的双曲线C长轴在y轴上的椭圆D长轴在x轴上的椭圆的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 A7倍B5倍C4倍D3倍 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是 ABCD(x2)2y23的位置关系是 A直线过圆心B直线与圆相交，但不过圆心C直线与圆相切D直线与圆没有公共点22若椭圆经过原点，且焦点为F1(1，0)，F2(3，0)，则其离心率为 25下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与方程xy1所表示的曲线完全一致的是 二填空题F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围

4、_PF1PF2，则点P到x轴的距离为_28已知O(0，0)和A(6，3)两点，若点P在直线OA上，且29抛物线y284x的准线方程是_，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是_31直线l过抛物线y2a(x1)(a0)的焦点，并且与x轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4，则a_32到点A(1，0)和直线x3距离相等的点的轨迹方程是_33已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p=_34平移坐标轴将抛物线4x28xy50化为标准方程x2ay(a0)，则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是_35设圆x2y24x5=0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是_曲线上，

5、则圆心到双曲线中心的距离是_F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是_38若平移坐标系，将曲线方程y24x4y4=0化为标准方程，_40极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是_线的距离是_43极坐标方程52cos22240所表示的曲线焦点的极坐标为_三、解答题45已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点A(1，0)和点B(0，8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程46设椭圆的中心在原点O，一个焦点为F(0，1)，长轴和短轴的长度之比为t求椭圆的方程；设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q，说明轨迹

6、是什么图形47如右图，给出定点A(a，0)(a0)和直线l：x1B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于C求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系用、m、n表示四边形ABCD的面积Sl2与双曲线y2x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2求l1的斜率k1的取值范围；50已知A(1，2)为抛物线Cy2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2xa(a1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D求直线l1的方程；设ABD的面积为S1，求|BD|及S1的值；设由抛物线C、直线l1、l2所围成的图形的面积为S2求证：S1：S2的值为与a无关的常数0)为圆心、1为半径的

7、圆相切，双曲线S的一个顶点A与点A关于直线yx对称设直线l过点A，斜率为k求双曲线S的方程；当k1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离当0k1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l52设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31在满足、的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=0的距离最小的圆的方程53如右图，抛物线方程为y2p(x1)(p0)，直线xym与x轴的交点在抛物线的准线的右边求证：直线与抛物线总有两个交点设直线与抛物线的交点为Q、R，OQOR，求p关于m的函数f(m)的表达式；在的条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于54如右图，直线

8、l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|=17，|AN|=3，且|BN|6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程55设曲线C的方程是yx3x，将C沿x轴，y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1写出曲线C1的方程；标是(0，3a)，求线段AB的中点M的轨迹C的方程过点D(2，0)的直线l交上述轨迹C于P、Q两点，E点坐标是(1，0)，若EPQ的面积为4，求直线l的倾斜角的值 参考答案提示一、选择题1C 2C 3C 4C 5D 6B7D 8B 9C 10D 11A 12B13C 14A 15C 1

9、6A 17C 18A19C 20D 21C 22C 23B 24B25D20本小题考查直线方程，以及直线与直线，直线与圆，直线与椭圆，双曲线的位置关系由于P满足|MP|NP|，所以点P在线段MN的所以曲线与l平行，故点P不能在曲线上曲线为椭圆，将l方程选项只有选项D成立21本小题考查直线的斜率和倾斜角以及直线与圆的位置关系直24本小题考查极坐标和圆的知识解法一：将曲线的极坐标方程25本小题考查参数方程化普通方程A与B中x0，C中1x1，与xy=1中x的范围xR且x0不符，故选D二、填空题314 32y2=8x8 33234(1，1) 35xy4=0 3616/338(2，2)提示：本小题考查坐

10、标轴的平移将y24x4y4=0配方，得(y2)2=4(x2)令yy2，xx2，得y24x故h=2，k=2，新原点的坐标为(2，2)曲线的几何性质52cos22240，变形为52(cos2三、解答题44本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CDy轴因为双曲线经过点C、D，且以A，B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称为双曲线的半焦距，h是梯形的高由定比分点坐标公式得将式代入式，整理得46椭圆的方程为t2(t21)x2(t21)y2t2；点P的轨迹方程

11、为47本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力依题意，记B(1，b)(bR)，则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=bx设点C(x，y)，则有0xa，由OC平分AOB，知点C到OA、OB距离相等根据点到直线的距离公式得依题设，点C在直线AB上，故有将式代入式得整理得 y2(1a)x22ax(1a)y20，若y0，则(1a)x22ax(1a)y2=0(0xa)；若y0，则b=0，AOB，点C的坐标为(0，0)，满足上式综上得点C的轨迹方程为(1a)x22ax(1a)y2=0(0xa)(i)当a1时，轨迹方程化为 y2x(0x1

12、)此时，方程表示抛物线弧段；(ii)当a1时，轨迹方程为所以，当0a1时，方程表示椭圆弧段；当a1时，方程表示双曲线一支的弧段48略50l1 的方程为4xy2=0；S1|a1|3；当0k1时，双曲线S的上支在直线l的上方，点B在直线l的上方线l在直线l的上方双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的由方程 y2x22及 ykxm，消去y，得(k21)x22mkxm22=0 k21 0k1，52设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|，|a|由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90，知圆又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2a21从而有2b2a21所以 5d2=|

13、a2b|2a24b24aba24b22(a2b2)2b2a2=1当且仅当ab时上式等号成立，此时5d21，从而d取得最小值于是，所求圆的方程是(x1)2(y1)22，或(x1)2(y1)22由知m2且m0，故m1，0)(0，1当m1，0)时，任取m1、m2，0m1m21，0，又由m1m20，知f(m1)f(m2)，因而f(m)为减函数，可见，当m1，0)时，P(0，1同样可证，当m1，0)时，54如图，建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点设曲线段C的方程为y2=2px(p0)(xAxxB，y0)，其中xA、xB分别为A、B的横坐标，p|MN| p4，xA1所以曲线段C的方程为y28x(1x4，y0)55曲线C1的方程为y(xt)3(xt)s在曲线C上任取一点B1(x1，y1)，设B2(x2，y2)是B1关于点A的对称点，则有 x1tx2，y1=sy2代入曲线C的方程，得x2和y2满足方程：sy2(tx2)3(tx2)，即 y2=(x2t)3(x2t)s可知点B2(x2