高二数学导数的计算.ppt

1、1.2 导数的计算(2),复 习,导函数的定义,今后我们可以直接使用的基本初等函数的导数公式表,复 习,导数运算法则,练习 设 ,计算 .,新 课,练习 求 及,解,练习 求函数 的导数。,练习求函数的导数,例1 假设某国家20年期间的年均通货膨胀率为5%， 物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系： 其中p0为t0时的物价. 假定某种商品的p01，那么 在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多 少（精确到0.01）？,分析：,答: 在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度约0.08元/年.,例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随 着水纯净度的提高,所需净化费用不断增

2、加.已知将1吨 水净化到纯净度为x%所需费用(单位：元)为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率. （1）90%； （2）98%.,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.,答: 纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是 52.84元/吨,答: 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是 1321元/吨.,例 已知 f(x) 的导数 f(x)=3x2-2x+4, 且 f(0)=2, 求 f(x).,解: f(x)=3x2-2x+4,可设 f(x)=x3-x2+4x+c,f(0)=2,c=2.,f(x)=x3-x2+4x+2,例 若水以,的速度灌入高为15 cm，,底面半径为5 cm的倒

3、圆锥形容器中（如图）， (1) 求第8 s末水位上升的瞬时速度；,(2) 求水深为3cm时，水位上升的瞬时速度.,例如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程.,解: 切线与直线 y=4x+3 平行,切线斜率为 4.,又切线在 x0 处斜率为 y | x=x0,3x02+1=4.,x0=1.,当 x0=1 时, y0=-8;,当 x0=-1 时, y0=-12.,切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, -12).,切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8.,=(x3+x-10) | x=x0,=3x02+1.,例 已知曲线 C: y=x3-

4、3x2+2x, 直线 l: y=kx, 且直线 l 与 曲线 C 相切于点 (x0, y0)(x00), 求直线 l 的方程及切点坐标.,点 (x0, y0) 在曲线 C 上, y0=x03-3x02+2x0.,又 y=3x2-6x+2,在点 (x0, y0) 处曲线 C 的切线斜率 k=y|x=x0.,x02-3x0+2=3x02-6x0+2.,整理得 2x02-3x0=0.,例已知函数 f(x)=2x3+ax 与 g(x)=bx2+c 的图象都过点 P(2, 0), 且在点 P 处有公共切线, 求 f(x)、g(x) 的表达式.,解: f(x)=2x3+ax 的图象过点 P(2, 0),a=-8.,f(x)=2x3-8x.,f(x)=6x2-8.,g(x)=bx2+c 的图象也过点 P(2, 0),4b+c=0.,又g(x)=2bx,f(2)=g(2)