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文档简介

1、一个石破惊天的问题,平方数一定是非负数吗？,具体一点：方程,有解吗？,结论：在实数范围内此方程无解，在实数之外，我们不能肯定此方程无解，.,实数,我拒绝你，你这个方程太奇怪啦！,虚数,我喜欢你，我这里有一个你的解,我们把满足如下两条性质的数i叫做虚数单位. （1）它的平方等于-1，即i2 = -1； （2）实数可以与i一起进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律（即交换律、结合律、分配律）仍然成立.,那么i4 = i3 =,那么i5 = i6 =,实数集R (小数集),有理数集Q (分数集或 循环小数集),无理数集 (无限不循环小数集),整数集Z,分数集,自然数集N,负整数集,(1）数

2、的概念是如何产生和发展的?,(2)数在解方程中的发展,方程x+4=7、2x+1=5的解。 方程x+7=3、3x+4=1的解。 方程2x+1=5、3x-8=4的解。 方程X2-4=0、 x2-2=0的解。 方程X2+1=0、X2+X+1=0的解。,下列方程在何范围内有解?在何范围内无解?,i就是-1的一个平方根，方程 X2 +1=0 就至少有一个解x=i.,虚数i与实数b相乘，再与实数a相加，就会得到形如 a+bi（a、bR） 的数，我们叫做复数。 全体复数形成的数集叫复数集，记作C。,1、复数的概念,2、复数的概念,复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a、bR）。 把复数表示成a+bi（a、

3、bR）的形式，叫做复数的代数形式。,a与b分别叫做复数z=a+bi的实部与虚部 当b0，z叫做虚数； 当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；,对复数z=a+bi（a、bR），,对复数z=a+bi（a、bR）， 当且仅当 b=0时， z是实数a； 当且仅当a=b=0时，z是实数0。,数学应用,例1.说出下列复数的实部与虚部.并指出哪些是实数?哪些是虚数?哪些是纯虚数?,例2. 实数m取何值时，复数 z=m(m-1)+(m-1)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？,数学应用,分析: 对复数z=a+bi（a、bR）， (1)当b=0时，它是实数a；,(2)当b0，z=a+bi叫做虚数； (3)当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数； a与b分别叫做复数z=a+bi的实部与虚部。,5、复数相等的定义,如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么我们说这两个复数相等，即,例3、已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，求实数x与y的值。,思考:a=0是复数z=a+bi为纯虚数的什么条件?,答:必要非充分条件,6、小结与作业,1、虚数单位i的两条规定： （1）它的平方等于-1，即i2=-1； （2）实数可以与i一起进行四则运算，进行四则运算时，

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