高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ14函数模型及其应用课件文.ppt

1、,第二章函数与基本初等函数,第14课函数模型及其应用,课 前 热 身,1. (必修1P110练习1改编)某地高山上温度从山脚起每升高100 m 降低0.6 .已知山顶的温度是14.6 ，山脚的温度是26 ，那么此山的高为_m. 【解析】(2614.6)0.61001 900.,激活思维,1 900,2. (必修1P32习题12改编)某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件，则每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1 000元某单位购买x件(xN*，x15)，设最低的购买费用是f(x)，则f(x)的解析式是 _ 【解析】这是一个典型的分段函数问题，由题意很容

2、易得到结论,3.(必修1P71习题10改编)已知某种产品今年产量为1 000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%，则3年后的产量为_件 【解析】1 000(110%)31 331.,1 331,4. (必修1P31习题3改编)近几年由于房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆已知小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y(单位：万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_ 【解析】一年后的价格为8080 x80(1x)，两年后的价格为80(1x)80(1x)x80(1x)(1x)80(1x)2，由此可推得10年后的

3、价格为80(1x)10.,y80(1x)10,25,【解析】设日销量金额为W元，,1.数学模型及数学建模 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学的角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述 数学建模是把实际问题加以抽象概括，建立相应的模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法,知识梳理,2.常见的几类函数模型,3. 解函数应用题时，要注意四个步骤： 第一步，阅读理解； 第二步，引入数学符号，建立数学模型； 第三步，利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果； 第四步，将所得结果再转译成具体问题的解答,课 堂 导 学,二次函数模型,例

4、 1,【思维引导】(1) 根据函数模型，建立函数解析式；(2) 求函数最值,【精要点评】二次函数是常用的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值在解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的位置关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值都在区间的端点处取得,(2016苏州暑假测试)如图(1)，相距14 km的两个居民小区M和N位于河岸l(直线)的同一侧，M和N到河岸的距离分别为10 km和8 km.现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，并从

5、P分别排设到两个小区的直线水管PM，PN和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道设PQ段水管的长为t km(0t8),变 式,(变式(1),(1) 求污水处理站P到两小区水管的长度之和的最小值(用t表示)； (2) 试确定污水处理站P的位置，使所排三段水管的总长度最小，并分别求出此时污水处理站到两小区水管的长度,(变式(2),分段函数模型,例 2,【思维引导】因为不同阶段日销售价格不同，所以确定日销售额S(t)是分段函数，然后在不同分段上利用二次函数知识求解，最后综合分析，确定最值,【精要点评】由于价格函数f(t)是分段函数，所以日销售额S(t)也应分段求出；分别求出S(t)在各段中

6、的最值，通过比较，最后确定S(t)的最值利用二次函数知识研究最值，要注意定义域对其的影响,例 3,(1) 求k的值，并求出f(n)的表达式 (2) 若今年是第1年，则第几年年利润最高？最高利润为多少万元？ 【思维引导】(1) 根据每只产品的固定成本g(0)8知k的值及f(n)的表达式；(2) 利用基本不等式确定最高利润,(2015常州期末)如图，某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻

7、的左、右内墙保留3 m 宽的通道设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2),变 式,(1) 求S关于x的函数关系式； (2) 求S的最大值,(变式),已知某物体的温度(单位：)随时间t(单位：min)的变化规律为m2t21t(t0且m0) (1) 如果m2，求经过多少时间，物体的温度为5 ； (2) 若物体的温度总不低于2 ，求实数m的取值范围 【思维引导】(1) 通过解方程确定时间，注意定义域对结果的影响；(2) 转化为不等式恒成立问题，然后分离参数，通过求解相应函数的最值，确定实数m的取值范围,指对数函数模型,例 3,【精要点评】解函数应用题的步骤

8、：审题，弄清题意，分清条件和结论，确定数量关系，初步选择数学模型；建模，将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；求模，求解数学模型，得出数学结论；还原，将数学问题还原为实际问题,(2016南京三模)如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，ADBC，ADC90，AB5 km，BC8 km，CD3 km.现甲、乙两管理员同时从A地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6 km/h，乙的路线是ABCD，速度为v km/h .,备用例题,(1) 若甲、乙两管理员到达D地的时间相差不超过15 min，求乙的速度v的取值范围； (2) 已知对讲机有效通话的最大距离是5 km，若乙先到达D地，且乙从A地到D地的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围,(备用例题),课 堂 评 价,1. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_,2. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次