安徽省安庆一中高二数学新课标人教A必修二同步课件311倾斜角与斜率

1、3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率,第三章 直线与方程,笛卡儿（1596-1650）：法国数学家、物理学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”.,几何问题,代数化,观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？,1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点） 2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性.（难点） 4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式（重点、难点）,思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？,y,不确定.过一个点有无数条直线.,这些直线有何区别？,它们的倾斜程度不同,如何描述直

2、线的倾斜程度？,x,y,o,规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0.,l,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角.,直线倾斜角的范围为：,一、直线的倾斜角,思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都 有确定的倾斜角;,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;,倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.,x,y,O,l,l,l,思考3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？,x,y,o,【提示】直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可,P,l,思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？,3 m,3 m,坡度越大，楼梯越陡,“坡度（比）”是“倾斜角”的正切值.,

3、二、直线斜率的定义,通常用小写字母k表示，即,一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).,倾斜角不是90的直线都有斜率.,注意：,如图，若为锐角，,思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？,结论：当时，斜率k0.,若为钝角，,结论：当,同样，当 的方向向上时，也有 成立.,说明：此公式与两点坐标的顺序无关.,思考6 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时， 还适用吗？为什么？,O,适用,O,思考7 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？,不适用，因为分母为0，斜率不存在.,三、斜率公式,公式特点：,(1)与两点坐标的顺序无关.,(2)公式表明,直线的斜率可

4、以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角.,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时=90.,经过两点 的直线的斜率公式,例1 如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,O,x,A,C,B,分析：直接利用公式求解.,由 及 知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角,斜率为正，倾斜角为锐角； 斜率为负，倾斜角为钝角； 斜率为0，倾斜角为0； 斜率不存在时，倾斜角为直角.,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.,x

5、,y,解：设A1（x1,y1）是l1上任意一点，根据斜率公式有,即x1=y1.,设x1=1，则y1=1， 于是A1的坐标是（1,1） 过原点及点A1（1,1）的直线即为l1,分析：找出直线上异于原点的点.,O,同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线， l3是过原点及点A3（1，2）的直线， l4是过原点及点A4（1，-3）的直线,x,y,O,l1,1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 解：选C.因为 又A，B，C三点共线，所以kAB=kAC，即 解得：x=-3.,2设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为() A45 B135 C135 D当0135时，为45； 当135180时，为135,D,3.请标出以下直线的倾斜角.,x,y,O,x,y,O,x,y,O,4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角. (1)A(a,c),B(b,c). (2)C(a,b),D(a,c). (3)P(b,b+c),Q(a,c+a).,5.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.,y,解：斜率为2的直线经过（0,2）