数学人教版九年级下册相似三角形.pptx

1、相似三角形（一）,泸州泸南中学初三数学组余云珍,复习目标：,1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关 概念和性质 求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答简单的计算与证明题。 重点：相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比 例定理。 难点：利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的 应用。,知识要点：,一. 比例线段的有关概念：,b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，（即当b2=ad时）那么b叫做a、d的比例中项。,小试牛刀：,例1. （1）在比例尺是1：8

2、000000的中国行政区地图上，量得A、B两城市的距离是7.5厘米，那么A、B两城市的实际距离是_千米。 （2）小芳的身高是1.6m，在某一时刻，她的影子长2m，此刻测得某建筑物的影长是18米，则此建筑物的高是_米。 （3） _ 。,600,14.4,知识要点：,二. 把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=ABBC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 例2.已知线段AB10 cm，点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，则AC的长为( ),C,知识要点：,三. 比例性质：,（等积式与比例式互化）,知识要点：平行线分线段成比例定理,定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线

3、段 成比例，如图： ，,知识要点：平行线分线段成比例定理, 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。,小试牛刀：,例2. （1）如图，已知DEBC，EFAB， 则下列比例式错误的是：_。,C,（2）如图，在ABC中，DEBC，AD6，DB3， AE4，则EC的长为() A. 1B. 2C. 3 D. 4,B,（3） 如图，ADBECF，直线 、 与这三条平行 线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知 AB1，BC3，DE2，则EF的长为() A. 4 B. 5

4、 C. 6 D. 8,C,5. 相似三角形的判定：（想一想：相似三角形和全等三角形的判定有什么联系与区别）,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似； 两角对应相等，两个三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； 三边对应成比例，两三角形相似； 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似； 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,6. 相似三角形的性质（看看和全等三角形的性 质有什么区别与联系）,相似三角形的对应角相等； 相似三角形的对应边成比例； 相似

5、三角形对应高的比、对应中线的比和对应角 平分线的比都等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方。,（1） 如果两个相似多边形面积的比为15，则它们的相似比为() A. 125 B. 15 C. 12.5 D. 1 （2）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交 于点F，SDEFSABF425，则DEEC() A. 25 B. 23 C. 35 D. 32 （3）如图，已知ABC的面积为12 cm2，点D，E分别是AB，AC边的 中点，则四边形DBCE的面积为_cm2.,D,B,9,（4）如图，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC

6、上，点D在边AB上，点G在边AC上， ADG的面积是40，ABC的面积是90， AMBC于M交DG于N， 则ANAM_,2：3,（5）一副三角板叠放如图， 则AOB与DOC 的面积之比为_ （6）在ABCD中，M、N是AD边上的三等分点， 连接BD、MC相交于O点，则 SMODSCOB_ _,1：3,1：9 或4:9,（7）. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、 D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交 于点P， 则 的值_。tanAPD的值_,3,2,【当堂反馈练习】,1.如图1，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角 线BD于点F，则EFFC等于( ) A.32 B.31 C.11 D.12,D,【当堂反馈练习】,3.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（） ADE=BC B CADEABC DSADE：SABC=1：2,D,【当堂反