9.4乘法公式

1、9.4乘法公式（1）,聪明的阿凡提,从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”,（1）阿凡提答应了吗？,（2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？,你能用以下的长方形、正方形纸板，拼成一个大正方形吗? 请试一试.,你能计算出所拼正方形的面积吗?,(a+b)2,ab+,你发现了什么？,(a+b)2=,a2+,ab,b2,2,+,ab+,a2+,b2,想一想,(a+b)2=a2+2ab+b2 ；,你能用多项式的乘法法则来说明

2、它成立吗?,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,这个公式称为完全平方公式.,两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.,用语言叙述为：,(ab)2=a22abb2,(ab)2,解：,a2,(ab)2 ,a+(b)2, 2 + 2 +(-b)2,a,a,(b), 2ab,b2.,也称为完全平方公式.,计算：,议一议,(ab)2=a2 2ab + b2,(ab)2=a2 2ab + b2,语言表述：两项和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.,公式的结构特征：,首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号看前方.,完全平方公式：,（1

3、）(53p)2； （2） (2x7y)2； （3）（-b+2a)2 （4） (2a5)2.,【例1】用完全平方公式计算：,练习：,1.判断正误，如有错误，请改正：,（1）(xy)2x2y2；,（2）(xy)2 x2y2；,（3）(mn)2 m2n2；,（4）(a1)2 a22a1.,2.填空：,3.用完全平方公式计算：,试一试：,（1）9982； （2）20012.,解：,（1） 9982 (1000-2)2,10002-21000222,10000004000+4,996004,（2） 20012 (2000 1)2,2000222000112,4000000400014004001,运用完

4、全平方公式可以起到 简便运算的作用.,【例2】计算：,1用简便方法计算：,2如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方形大多少？,a,3,【练一练】,1.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( ) A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xy,D,变式2：已知二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是_.,6,变式3：如果二次三项式x28x+m能配成完全平方式，那么m的值是 ,【拓展与延伸】,6,16,练习2:已知a2+b2=5，ab=2，则ab= _,练习1：已

5、知a+b=5，ab=3，则a2+b2= _,【拓展与延伸】,练习3：已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，则xy=_,x2+y2=_.,2.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、 (ab)2的值.,练习4：已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形 （1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积方法一： ；方法二： （3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（m+n）2；（mn）2；mn （4）根据（3）题中的等量关系， 解决如下问题： 若a+b=8，ab=5， 求（ab）2的值,小结：,谈收获，提疑问？,1.计算：（1）（-x+1）2=_;（2）（-a-b）2=_. （3）（_）2= 2.计算：(1)(x+1)2-2(x-2); (2)1982 3.解方程：(x+2)2-(x-1)2=6. 4.若x2+kx+64是完全平方式，则k=_