高中数学 2.5等比数列的前n项和（第1课时）课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

1、等差数列的前n项和 （第一课时）,一、复习等差数列的有关概念,ana1(n1)d,高 斯 的 故 事,高斯，(17771855） 德国著名数学家。,高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们出了一道 题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。,1+2+3+100=？,首项与末项的和： 1100101，,第2项与倒数第

2、2项的和： 299=101，, ,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是： 10150=5050。,高斯的方法：,对于数列an，一般地，我们称a1a2a3 an为数列an的前n项和，用Sn表 示，即Sn .,数列前n 项和的意义,a1a2a3an,问题1:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？,高斯方法改进与推广：,100 9998 2 1,n(n-1) (n-2) 2 1,？,二、等差数列的前n项和公式推导,分组讨论：设等差数列 an 的首项为 a1，第n项为an，如何求等差数列 的前n项和Sn= ?,设等差数列an的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+

3、(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an),=n(a1+an),此种求和法称为倒序相加法,公式的推导,应用:怎样才能快速地计算出下图中一堆钢管有多少根？,=35,所以共35根.,探讨：能否用a1,n,d表示Sn,将an=a1+(n-1)d代入,例1 某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是： , 8000 , 8500 , 9000 , 9500 , 10000 ,10500 这位运动员7天共跑了多少米？,三、公式应用,变用公式,例等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。 事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。,变式练习,例3.已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项 的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项 和的公式吗？,解：依题意知，S10=310，S20=1220,解得 a1=4，d=6,将它们代入公式,三、例题,课堂小练,1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的,等差数列的前n项和公式：,四、小结,注： 1.回顾从特殊到一般的研究方法 2.推导等差数列前n项和的方法“倒序相加法” 3.方程组思想

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