数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）.ppt

1、26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）,反比例函数中自变量x的取值范围为 x 0,反比例函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k 0）的形式，则称 y是x的反比例函数。,列 表,描 点,连 线,描点法,你还记得作函数图象的方法吗?,挑战“记忆”,画出反比例函数 和 的函数图象.,描点法,探究新知,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y, -6 -5

2、 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 , -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 , 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 ,反比例函数图象画法步骤：,列 表,描 点,连 线,描点法,列表时需注意： x0 自变量取值要均匀和对称 选整数较好计算和描点。,描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错,连线时，一定要按自变量从小到大的顺序, 用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接,注意：1.图象是延伸的，不要有明确端点 2.曲线只能无限接近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,画出反比例函数 和 的函数图象

3、。,画一画,反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质,观察图象并思考： 1.函数 (k是常数, k0 )的图象位于哪个象限由什么因素决定的？,2.当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？,3.函数 (k是常数, k0 )的图象是对称图形吗？,反比例函数的图象与性质,双曲线,k0,k0,一、三象限,二、四象限,在每个象限内， y随x的增大而减小,在每个象限内， y随x的增大而增大,图象,关于原点对称,1.(1)下列图象中是反比例函数的图象的是（ ）,B,C,D,A,C,(2)如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）,2.（1）函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. （2）

4、函数 ,当x0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_. （3）函数 的图象经过点(2,-3), 则它必经过点(-1,_)，在每一象限内y 随x 的增大而_.,一、三,6,一,减小,增大,减小,3、已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限， 则m的取值范围是_; 若在每一象限内，y随x增大而增大， 则m的取值范围是_.,m 4,m 4,例1 已知反比例函数 的图象经过点A（1，4）,（1 ）求此反比例函数的解析式； 画出图象的草图； 并判断点B（-4，-1）是否在此函数图象上。,（2）根据图象得， 若y 4, 则x的取值范围_ 若x 1，则y的取值范围_,y4,0x1,数形结合,例1 已知

5、反比例函数 的图象经过点A（1，4）,（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3)，均在此函数图象上，且x1 x2 0 x3， 则y1、y2、y3的大小关系(从大到小)为_ .,方法1：特殊法 x分别取具体的数值代入函数解析式中， 求出对应的y值. 方法2：图像法 作函数图象，将各个点标在图象上，观 察y的大小. 方法3：性质法 利用增减性进行分析和判断,y3 y1y2,（ 4 ）若过A点作AEx轴于点E， AFx轴于点F,求矩形OEAF的面积.,例1 已知反比例函数 的图象经过点A（1，4）,思考： 若图象上的点B（4，1）、点C (3， )用同样方法构造矩形，矩形的面积会发

6、生变化吗？,无论点在图象上的任何位置，所围成的矩形面积都是定值.,已知点P为反比例函数 上的点，过点P分别作PEx轴于点E， PFx轴于点F, (1)求矩形OEPF的面积.,探究与发现,面积性质,S矩形OEPF =PFPE,已知点P为反比例函数 上的点，过点P分别作PEx轴于点E， PFx轴于点F, (2)求OEP的面积.,探究与发现,面积性质,S OEP = OEPE,任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k,面积不变性,（m,n）,（m,n）,S矩形OEPF,A. S1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1与S2的大小关系 不能确定,c,1、如图，A、C是函数 的图象上的任意两点，过A作x

7、轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2,则（ ）,S1,S2,2.如图,点P是反比例函数 图象上的 一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,1,3.若点P是某反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,所围成的矩形面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .,或,通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？,及时小结，自我评价,反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质,请用学过的方法研究一类新函数 （k为常数，k0）的图象和性质. （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 的图象； （2）对于函数 ，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？,拓展提升：,2、当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；在每一个象限内，y随x的增大而减小。,3、当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内；在每一个象限内，y随x的增大而增大。,4、图象的两个分支关于原点成中心对称。,1、反比例函数的图象是双曲线,反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质,例 已知反比例函数y= (k0）的图象的一支如图。 （1）判断k是正数还是负数；