26 第1课时.ppt

1、26.1 二次函数,图片欣赏,1、你学过哪些函数？这些函数的一般表达式？,一、知识回顾：,2、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2） (3) (4) y=-8x,探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,1 设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2 能用含x的代数式来表示y吗？ 2 试填下面的表 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0 x10),Y=-2x2+20 x (0 x10

2、),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0 x10,2,探究问题2 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低x元（0 x2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 2 怎样写出该关系式？,(-),10-8,1-x-8,(10-x-8)(100+100 x),100+100 x,y=(10-x-8)(100+100 x)

3、,即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2),每天利润= 单件利润每天销量,（） Y=-2x2+20 x (0 x10) （）y=-100 x2+100 x+20 ( 0 x2) 从上面的两个函数关系中，解析式的右边分别是几次多项式?,观察与概括,例如 等形如y=kx+b的函数叫一次函数，请同学们将问题1、2的函数与之比较找出区别？ 答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！,二次函数的定义,形如y=ax +bx+c(a、b、c是常数，a 0)的函数叫做y是x的二次函数。,、自变量x的最高次数为二次 、二次项系数不等于 3 、函数的右边

4、是一个整式,思考：函数满足什么条件才是二次函数呢？,例. 已知函数y=ax2+bx+c.,当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：_ (2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 答：_ (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? 答：_,a=0,b0,c=0,a=0,b0,c 为任意常数,a0,b、c为任意常数,你知道吗,思考： 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0,提问：1上述概念中的a为什么不能是0？,2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以

5、改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,二次函数的一般形式:,y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,知识运用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是

6、二次函数？,解:由题意得,练习：m取哪些值时，函数y=(m2m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？,思考： 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,1、 下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3x-1 (2)y=3x2 (3) y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5) y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),训练题,

7、2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） （2） （3） 3、若函数 为二次函数，则m的值为 。 4、正方体的棱长为x，表面积为y，则y 5、巳知矩形的周长为80cm，设它的一边为xcm，那么矩形的面积Scm2与x之间的函数关系式是什么？,1下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=x2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 (3)y=2x-2+x2 (4)y=3x+8,实战演练,2当k为何值时，函数y=(k-1) +3为二次函数,3 写出下列各函数关系式，并说出是什么函数,（）写出正方体的表面积与正方体棱长a之间的函数关系？,（2）菱形的两条对角线的和为cm，求菱形的面积与一对角线x之间的函数的关系？,解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数,解：S= x(26-x) = - x2+13x 它是一个关于x的二次函数。,用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？,解：扇形面积是1/2LR。L是指弧长，R是指半径。 L=40-2r