数学人教版九年级上册22.2.1解一元二次方程—配方法.2.1解一元二次方程—配方法.ppt

1、21.2.1解一元二次方程配方法 （第2课时） 姓名：张利利 学科：数学 武安市第十二中学,人教版九年级上册,学习目标：1理解配方法会用配方法解数字系数的一元二次方程；2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解 学习重点：理解配方法及用配方法解数字数的一元二次方程 学习难点: 如何对一元二次方程正确配方,问题1：解一元二次方程的基本思路,问题2：什么样的方程可用直接开平方法解? 原方程变为x2=p(p 0)或者 (x+n)2p(p0)的形式(其中n,p是常数）. 当p0时，原方程无解。,一元二次方程,一元一次方程,降次,转化,回顾旧知,问题1在设计人体雕像

2、时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？,解：设雕像的下部高为 x m， 据题意，列方程得 整理得x 2 + 2x - 4 = 0,一创设情境，导入新知,问题3怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0？,x 2 + 6x + 9 = 5,二.合作交流,探究新知,试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 比较， 怎样解方程x2 + 6x + 4 = 0 ？,怎样把方程化成方程的形式呢？,即,由此可得,解：,左边写成平方形式,移项 x2 + 6x = -4 ,两边加 9

3、 = -4 + 9,x2 + 6x + 9,2.合作交流，探究新知,回顾解方程过程：,两边加 9，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,，或,，,3.合作交流，探究新知,想一想：以上解法中，为什么在方程两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由,两边加 9,一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式,x2 + 6x = -4 ,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,4.合作交流探究新知,议一议：结合方程的解

4、答过程，说出解一般二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？,配成完全平方形式,通过 来解一元二次方程的方法，叫做配方法,配方,具体步骤： （1）移项； （2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方,5.合作交流，探究新知,平方根的意义,降次,（当 p0 时）,问题5通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？,6归纳配方法解方程的步骤,（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?,7归纳配方法解方程的步骤,解一元二次方程的一般步骤：,两边加 9，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x

5、 = -4,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,，或,8归纳配方法解方程的步骤,解一次方程,，,问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？,解：设雕像的下部高为 x m， 据题意，列方程得 整理得x 2 + 2x - 4 = 0,三学以致用,解决问题,四.运用迁移,巩固提高,（1）试一试：怎样解方程2x 21= 3 x,（2）议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数不为1的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？,(3)做一做：解方程2x

6、 21= 3 x,配方，得,由此可得,二次项系数化为1，得,解：移项，得,2x23x=1,方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数,即,移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?,2x 2 + 1= 3x,配方，得,因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根,(2)解：移项，得,二次项系数化为1，得,为什么方程两边都加12？,即,（1）x2-8x+1=0（2）3x2+6x-4=0,五针对训练,六归纳小结,（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？用到了什么数学思想?,1.把方程配方为的形式，运用开平方法，降次求解通过“新化归为旧”而使新方程得解,用到的是化归的数学思想.,3. 注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项 项系数一半的平方.,2.用配方法解一元二次方程的一般步骤 （1）移项：把常数项移到方程的右边; （2）化 1 ：将二次项系数化为1； （3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方; （4）开方：根据平方根意义,方程两边开平方;