行 程 问 题.ppt

1、行 程 问 题,苏步青,苏步青，数学家1902年9月23日出生于浙江平阳1931年获日本东京大学理学博士学位19311952年任浙江大学数学系教授，系主任，教务长复旦大学教授、校长、名誉校长1955年选聘为中国科学院士,例4：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目： 问题1：“有A，B两地相距50km甲在A地、乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，那么他俩几小时可以碰到呢？ ”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？,分析：设甲、乙相遇他们的时间为x 此时相等关系： 甲行走的路程+乙行走的路程50km 即甲

2、行走的速度甲行走的时间x+乙行走的速度乙行走的时间=50km 则可得方程：_,，,解：设他俩x小时后相遇，列方程,解，得 x10 答：他俩10小时后能相遇,接着法国数学家又说“一只小狗每小时跑5km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？,所以小狗所跑的路程为： 51050（千米） 答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了50千米,分析：小狗走的路程小狗走的速度小狗走的时间 因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间,例5：甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列

3、快车从乙站开出，每小时行驶85千米 求:（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？,总路程慢车的路程快车的路程,解： （1）设两车同时开出，相向而行，x小时后相遇. 根据题意，得 65x85x450 解，得x3 答：两车同时开出，相向而行，小时后相遇. （2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了x小时两车相遇. 30分钟0.5小时 根据题意，得 65（x0.5）85x450 解，得 x 答：快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了小时两车相遇.,例6：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与

4、甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？,甲走总路程+乙走路程=230,解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为 （x+1）千米/时，根据题意，得,答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时,2x+20 x+20(x+1)=230,2x+20 x+20 x+20=230,42x=210,x=5,所以乙的速度为 x+1=5+1=6（千米/时）,例7：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水

5、路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米， 列方程,答：水路长240千米，公路长为280千米，汽车行驶时间为7小时，轮船行驶时间为10小时,公路长：x+40=280（千米）；,解，得 x=240,还有其他的解法吗？,40 x 24（x+3）= 40 解，得 x7,所以轮船的行驶时间为：7+3=10（小时） 公路长：407=280 （千米） 水路长：24 10=240（千米） 答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，公路长为280千米，水路长240千米,解：设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为（x+3）小时 列方程得,1两地相距28千米

6、，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能追上甲？,练一练,2甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？,解：设乙开车x 小时后才能追上甲， 列方程 30 x=15（x+1） 解，得 x=1,因为两地相距28公里，所以在两地之间，乙亮追不上甲.,则甲共走了2小时，共走了215=30公里,答：在两地之间，乙追不上甲,3 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是

7、6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？,答：小王能在指定时间内完成任务,解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 千米,解，得：,4一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5:3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？,依题意得：,5x 3x = 280 + 200,x=240,5x = 1200，3x = 720,设两车相向行驶的交叉时间为y分钟,依题意得：,1200y+720y= 280 + 200,y=0.25,解：设客车的速度是5x米/分， 则货车的速度是3x米/分,行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题，其基本关系是：路程=