离散程度的统计描述.ppt

1、第三章 总体变量分布特征的统计描述 第三节 离散程度的统计描述,举例：三个数列，各含5个数值（单位：元） 甲数列：80 80 80 80 80 乙数列：70 75 80 85 90 丙数列：2 18 25 96 259,求：各数列的平均数，并比较三个数列平均数的代表性,平均指标反映了变量的集中趋势，要全面的了解变量数列的特性，还需要了解其离中趋势 。,变量的离散趋势越大，说明集中趋势越差，平均数的代表性越弱。 变量的离散趋势越小，说明集中趋势越高，平均数的代表性越强。,描述离散程度的测量值有： 极差、标准差、离散系数,一、极差（全距）,全距（R）=最大变量值最小变量值 =最高组的上限最小组的下

2、限,评价： 极差主要反映变量值的离散范围。 极差值越小，说明变量值离散范围小，离散程度较小，变量值较集中，平均数的代表性较大。 极差值越大，说明变量值离散范围大，离散程度较大，变量值较分散，平均数的代表性较小。,举例：三个数列，各含5个数值（单位：元） 甲数列：80 80 80 80 80 乙数列：70 75 80 85 90 丙数列：2 18 25 96 259,三组极差分别为：0、20、257,用极差来反映离散程度 优点：计算简便，易懂 缺点：不能反映其他数值的差异，当极端值相差较大，中间值分而较均匀时，便不能得到确切的反映 极易受两端值的影响,二、方差和标准差,方差和标准差是最重要、最常

3、用的离散程度的度量方法。,（一）方差,概念： 是描述变量数列分散程度的一种度量方法，它是各变量值相对于平均数的离差的平方的平均数。用2表示,各变量值减去平均数 即,公式：,原始数据,分组数据,举例：三个数列，各含5个数值（单位：元） 甲数列：80 80 80 80 80 乙数列：70 75 80 85 90 丙数列：2 18 25 96 259,（二）标准差,简单式标准差,加权式标准差,方差的算术方根,评价： 方差（标准差）数值越大，说明总体集中趋势越弱，平均数的代表性越差； 方差（标准差）数值越小，说明总体集中趋势越强，平均数的代表性越强。,例一：计算两组的平均日产量，并比较它们的代表性,2

4、0 10 0 10 20 ,400 100 0 100 400 1000,2 1 0 1 2 ,4 1 0 1 4 10,例二：计算标准差,12 26 42 60 80 68 54 38 20 400,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ,16 9 4 1 0 1 4 9 16 ,16 18 12 4 0 4 12 18 16 100,例三：计算标准差,400 1500 1200 3100,20 30 40 ,11 1 9 ,121 1 81 ,2420 50 2430 4900,三、离散系数,标准差带有计量单位，如果研究的总体不相同，或计量单位不相同，或平均数相差悬殊，它们离中趋势的绝对数（极差、方差、标准差）是不可以比较的。,因此，需计算离中趋势的相对数，即离散系数,作用：,（一）比较总体相同，而计量单位不同的两组变量数列