第七章 多元函数微分学习题总结.ppt_第1页
第七章 多元函数微分学习题总结.ppt_第2页
第七章 多元函数微分学习题总结.ppt_第3页
第七章 多元函数微分学习题总结.ppt_第4页
第七章 多元函数微分学习题总结.ppt_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1,习 题 课,基本内容,典型例题,第七章 多元函数微分学,教学要求,2,一、基本内容,1. 多元函数的概念,2. 多元函数的极限,一元函数在某点的极限存在的充要,和一元函数极限的差异：,必需是点P在定义域内以任何方式和途径趋,而多元函数,于P0时,多元函数的基本概念,条件是左右极限都存在且相等;,都有极限,且相等.,3,3. 多元函数的连续性,4. 多元函数的偏导数,高阶偏导数：,闭区域上连续函数的性质,最值定理 介值定理,4,5. 全微分,可微的必要条件,可微必连续，可微必可导。,可微的充分条件,偏导连续必可微。,偏导连续 可微 连续,有偏导,5,6. 多元复合函数的求导法则,（三种情况）

2、,(1) 抽象函数的情形,(2) 高阶复合函数求导,特别注意,7. 隐函数的求导法则,(1) 一个方程情形(二元方程、三元方程),(2) 方程组情形,隐函数的个数=方程的个数,隐函数的自变量个数=总自变量个数 方程的个数,6,8. 多元函数微分学的几何应用,(1) 空间曲线的切线与法平面(三种情形),(2) 空间曲面的切平面与法线(三种情形),9. 方向导数与梯度,方向导数,梯度,7,方向导数与梯度的关系,函数沿梯度方向的方向导数最大(即增长最快)，且方向导数的最大值为梯度的模。,10. 多元函数的极值与最值,(1) 极值的必要条件,极值的充分条件,(2) 求条件极值的方法,代入法，Lagra

3、nge乘数法,(3) 求最值的方法,8,二、教学要求,与可微之间的关系.,掌握复合函数与隐函数偏导数的求法.,二元函数极限、,2.熟练掌握偏导数的定义与求法,特别要,会求函,数的全微分(尤其是判定分段函数分段点的可微性).,连续、,1. 掌握,存在偏导,9,5.了解方向导数与梯度的概念及其计,会用拉格朗日乘数法求多元函数的,3.熟练掌握空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线方程的求法.,方程、,4.熟练掌握二元函数的极值理论及其,求法,极值以及有关应用题.,算方法.,10,例,解,分析,拉格朗日乘数法.,三、典型例题,11,得,12,即得唯一驻点,根据题意距离的最小值一定存在,且有,故必在,取得最小值.,唯一驻点,13,试求 和 .,解题思路,再代入上式即得.,例,14,上海交大考试题(97级),解,则,设曲面上的任意点为,且在此点的,法向量,上的任意一点处的切平面,练习,都过原点.,15,则,切平面方程为:,即证.,上的任意一点处的切平面都过原点.,16,解,例,此方向导数等于梯度的模?,17,此方向导数等于梯度的模?,18,19,作业,自测题七,(61页),4. 5. 6. 7. 8. 11. 12.,20,例,解,三、典型例题,21,22,解,例,法一,方程组各方程两边微分, 得,分析,变量

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 年终总结

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论