数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定（3）.ppt

1、27.2.1相似三角形的判定(3),香河二中 康海华,前面所学的相似三角形的判定方法有哪些？,知识回顾,问题引入：,两个三角形的两组角对应对应相等，两三角形相似吗？,求证： ABCABC,已知：在ABC 和ABC中, A=A, B=B, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,判定定理3：,两角对应相等，两三角形相似。,归纳新知,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似？,B,(2),(3),(4),2、判断题： 所有的等边三角形都相似 。 （ ） 所有的等腰直角三角形都相似。 （ ） 有一个角是10

2、0的两等腰三角形相似 。（ ） 有一个角是30的两个等腰三角形都相似（ ） 有一个角相等的两个等腰三角形相似。（ ）,1,3,例,2,8,第一种情况, ABC ABC,顶角相等,第三种情况,两三角形不一定相似,顶角与底角相等,1、已知如图直线BE、DC交于点A ， E= C 求证：DAAC=ABAE,证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,例题讲解,变式：如图（1）ABC, 点D、E分别在AC、AB上,1=C ，求证：ADAC=AEBA,证明： A= A , 1= C ABCADE, AD:AB=AE:AC ADAC=ABAE,变式：

3、已知如图(1)ABC, ADE ， E= C, 1= 2,求证：DAAC=ABAE,证明： 1= 2 1+ 3= 2+ 3 DAE= BAC 又 E= C ABC ADE, AD:AB=AE:AC ADAC=ABAE,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如图(1)， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB,变式：,如图,弦AB和CD相交于O内一点P, 求证:PA PB = PCPD,1,2,巩固提升,如图,弦AB和CD相交于O内一点P, 求证:PA PB = PCPD

4、,证明：连接AC、BD, A, D都是弧BC所对的圆周角 A= D同理 B= C APC DPB, PA:PD=PC:PB PA PB = PCPD,证明：连接AD、BC,如图,弦AB和CD相交于O内一点P, 求证:PA PB = PCPD, A, C都是弧BD所对的圆周角 A= C同理 B= D APD CPB, PA:PC=PD:PB PA PB = PCPD,变式：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？PA PB=PC PD,1,2,25,O,如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？PA PB=PC PD,证明：连接AC、BD, 四边形ABDC是圆内接四边形 A+B

5、DC=180 又 BDC+ BDP= 180 P= P APD CPB, PA:PD=PC:PB PA PB = PCPD,如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？PA PB=PC PD,证明：连接AD、BC, A, C都是弧BD所对的圆周角 A= C 又 P= P APD CPB, PA:PC=PD:PB PA PB = PCPD,如图，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP=3PC,Q是CD的中点。求证： ADQ QCP,证明：设PC为a,则BC=4a,正方形ABCD AD=CD=BC=4a, Q是CD的中点CQ=DQ=2a,AD:CQ=DQ:CP=2:1,又 D= C=9

6、0 , ADQ QCP,（1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,课堂练习,如图，ABC中， DEBC，EFAB， 图中有哪几对相似三角形 试说明相似的理由.,课堂练习,1,已知DE BC 且1=B ，则图中共有 对相似三角形。, DEBC,ADEABC, 1=B ，A=A,ACDABC,ADE ACD, DEBC, EDC=DCB，,又 1=B,DECCDB,4,课堂练习,相似三角形判定方法,1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；,3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。,2、