直角三角形的性质与判定.ppt

1、,BS八(下) 教学课件,第一章 三角形的证明,1.2 直角三角形,第1课时 直角三角形的性质与判定,1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三 角形的性质和判定. 2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解 决问题.（重点、难点）,学习目标,直角三角形的两个锐角互余.,问题1 直角三角形的定义是什么？,问题2 三角形内角和的性质是什么？,有一个角是直角的三角形叫直角三角形.,三角形内角和等于180.,这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.,问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在直角三角形中，如果

2、一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.,复习引入,问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？,根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.,如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？,新课讲解,如图，在ABC中， A +B=90，那么ABC是直角三角形吗？,新课讲解,在ABC中， 因为A+B+C=180， 又A +B=90， 所以C=90. 于是ABC是直角三角形.,勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.,新课讲解,b,a,c,b,a,c,1美国第二十任总统的证法

3、：,新课讲解,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b, (a+b)2 = c2+ ，,a2+2ab+b2 = c2+2ab，,a2+b2=c2.,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ；,(a+b)2,c2+,2利用正方形面积拼图证明：,新课讲解,c, c2= +(ba)2，,c2 =2ab+b22ab+a2，,c2 =a2+b2，, a2+b2=c2.,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ,c2,+(ba)2,3赵爽弦图,c,a,c,a,c,b,a,a,b,b,b,新课讲解,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理反过来，怎么叙述

4、呢？,这个命题是真命题吗？为什么？,新课讲解,已知：如图,在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:ABC是直角三角形 分析：构造一个直角三角形与ABC全等，你能自己写出证明过程吗？,证明此命题：,新课讲解,例1,证明：作RtDEF,使E=90, DE=AC,FE=BC， 则DE2+EF2=DF2(勾股定理) AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图), AB2=DF2， AB=DF， ABCDFE（SSS） C=E=90, ABC是直角三角形,新课讲解,定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和

5、等于斜边的平方,归纳总结,定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,新课讲解,观察上面三组命题,你发现了什么?,1.两直线平行,内错角相等；,3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；,2.内错角相等,两直线平行；,5.一个三角形中相等的边所对的角相等； 6.一个三角形中相等的角所对的边相等；,说出下列命题的条件和结论：,新课讲解,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题

6、的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.,如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.,上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置,命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为： 条件为：两直线平行； 结论为：内错角相等 因此它的逆命题为：,内错角相等，两直线平行.,归纳总结,指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆 命题.,(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个 锐角互余.,条件：一个三角形是直角三角形.,结论：它的两个锐角互余.,逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.,新课讲解,例2,(2)等边三角形的每

7、个角都等于60.,条件：一个三角形是等边三角形;,结论：它的每个角都等于60.,逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60， 那么这个三角形是等边三角形.,（3）全等三角形的对应角相等.,条件：两个三角形是全等三角形.,结论：它们的对应角相等.,逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那 么这两个三角形全等.,新课讲解,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题,归纳总结,举例说明下列命题的逆命题是假命题.,（2）如果两个角都是直角，那么这两个角

8、相等.,逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.,例如10能被5整除，但它的个位数是0.,（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数 能被5整除.,逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数 的个位数字是5.,例如60= 60，但这两个角不是直角.,新课讲解,例3,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.,注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.,注意2：不是所有的定理都有逆定理.,归纳总结,1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm， BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合

9、，折 痕为DE，则BE的长为（ ）,A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm,【解析】RtABC中，AB2=AC2+BC2=100， AB=10cm.BE= AB=5cm.,B,随堂即练,2.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命 题？试举出几个例子说明.,(1)同旁内角互补，两直线平行.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补.,真,(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.,逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.,真,随堂即练,直角三角形,角的性质,边的性质,勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三