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文档简介

1、28.1 锐角三角函数,海门市四甲初级中学 施飞,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情 境 探 究,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,

2、C ,AB2B C 250100,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,在Rt ABC中，C90，由于A45，所以Rt ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个Rt ABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,结论,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比

3、也是一个固定值,任意画Rt ABC和Rt ABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记住sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45 时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,练一练,1.判断对错:,(1) 如图 (1) sin A= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,(2)如图，sin A= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小

4、C.不变 D.不能确定,C,练一练,B,7,则 sinA=_ .,例1 如图，在RtABC中，C90，求 sinA和 sinB的值,解： （1）在 Rt ABC中，,因此,（2）在 Rt ABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,拓展提升,已知在等腰ABC中，底边BC=12, 腰长AB=10，求B的正弦值。,A,C,B,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2. 我的问题是 课外思考:,sin300 =,sin45=,课堂检测,1.在Rt 中， 900 (1)若AB=13,AC=12,求sin A (2)若BC=8,AC=15,求sinA，sinB (3)若AB=10, sin

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