反三角函数(正课).ppt

1、数学课堂,反三角函数,课前复习,(1)什么样的函数有反函数?,一一对应函数有反函数,没有,因为他不是一一对应函数,(2)互为反函数图象之间有什么关系,关于直线y=x对称,(4)正弦函数y=sinx在 上有反函数吗？,(3)正弦函数y=sinx ,余弦函数y=cosx, 正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗?,余弦函数y=cosx在0， 上有反函数吗？,正切函数y=tanx在 上有反函数吗？,1,-1,正弦函数 有反函数吗？,没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应 许多角。,正弦函数 有反函数吗？,正弦函数 有反函数吗？,有,因为它是一一对应函数， 同一个三角函数值只对应一个角

2、。,知识整和,一、反正弦函数,1、定义：正弦函数 的反函数,叫反正弦函数，记作 (本义反函数),习惯记作 (矫正反函数),理解和掌握 符号,（1）、 表示一个角,（2）、这个角的范围是,（3）、这个角的正弦值是 即,2、反正弦函数y=arcsinx,x-1，1 的图象与性质：,(1)定义域:-1，1。,(2)值域:,(3)奇偶性:,是奇函数，,其图象关于坐标原点对称，,(4)单调性:,是增函数。,3、熟记特殊值的反正弦函数值,只有正弦函数主值区间 上的角才能用 反正弦表示,x1=-arcsina,x2=2+arcsina,4、已知三角函数值求角,你想学习例题讲解吗？,不，回主页,是，继续,例1

3、：判断下列各式是否正确？并简述理由。,对,错,错,错,错,对,例2、求下列各式的值：,解：,例3、求下列各式的值：,解：,设,则,例3、求下列各式的值：,设,则,例3、求下列各式的值：,例4、求下列各式的值：,高考在线,你想学习反余弦函数吗？,不，回主页,是，继续,1,-1,没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应 许多角。,余弦函数 有反函数吗？,余弦函数 有反函数吗？,有,因为它是一一对应函数， 同一个三角函数值只对应一个角。,知识整和,二、反余弦函数,1、定义：余弦函数 的反函数,叫反余弦函数，记作 (本义反函数),习惯记作 (矫正反函数),理解和掌握 符号,（1）、 表示一

4、个角,（2）、这个角的范围是,（3）、这个角的余弦值是 即,y=arccosx,x-1，1 y0，,-1,1,2、反余弦函数y=arccosx,x-1，1的图象与性质,(1)定义域：,-1，1。,(2)值域:,0，。,(3)奇偶性:,非奇非偶函数,(4)单调性:,是减函数。,证明：,证明：,3、熟记特殊值的反正弦函数值,只有余弦函数主值区间0，上的角才能用反余弦表示,解题规律,4、已知三角函数值求角,你想学习例题讲解吗？,不，回主页,是，继续,例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。,对,错,错,错,错,对,例2、求下列各式的值：,解：,例3、证明：,例4、求下列各式的值：,设,则,例4、求下

5、列各式的值：,例4、求下列各式的值：,你想学习反正切函数吗？,不，回主页,是，继续,没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应 许多角。,正弦函数 有反函数吗？,正弦函数 有反函数吗？,有,因为它是一一对应函数， 同一个三角函数值只对应一个角。,知识整和,三、反正切函数,1、定义：正切函数 的反函数,叫反正切函数，记作 (本义反函数),习惯记作 (矫正反函数),理解和掌握 符号,（1）、 表示一个角,（2）、这个角的范围是,（3）、这个角的正切值是 即,2、反正切函数y=arctanx,xR的图象与性质,知识整和,(1)定义域R,(2)值域:,(3)奇偶性:,是奇函数,arctan(-x)=-arctanx(xR) 其图象关于坐标原点对称。,(4)单调性:,是增函数,3、熟记特殊值的反正切函数值,只有正切函数主值区间 上的角才能 用反正切表示,x1=arctana-,x2=arctana+,4、已知三角函