江苏省南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学试题

1、江苏省南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学注意事项： 1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟 2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1函数f(x) lg(2 x)的定义域为 2已知复数z满足 1，其中i为虚数单位，则复数z的模为 3执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为 4某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所

2、示，则这组数据的方差为 5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为_ 6已知等差数列的前，l项和为品若S15 30，a71，则S9的值为 7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若bsinAsinB十acos2B 2c，则 的值为 8在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(b0)的两条渐近线与圆O：x2y22 的四个交点依次为A，B，C，D若矩形ABCD的面积为b，则b的值为 9在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为的正四棱锥SEFGH（如图2），则正四棱锥SEFGH的体积为

3、 10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x2x若f(a)f(a)4 ，则实数a的取值范围为 11在平面直角坐标系xOy中，曲线y（m0）在xl处的切线为l，则点（2，1）到直线，的距离的最大值为 12如图，在ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F若，则AE长为 13在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x4)2(ya)216上两个动点，且 AB2若直线l：y 2x上存在唯一的一个点P，使得，则实数a 的值为 14已知函数f(x) ， tR若函数g(x)f(f(x)1）恰有4个不同的零点，则t的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的

4、文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示，直线x，x是其相邻的两条对称轴(1)求函数f(x)的解析式；(2)若求cosa的值16（本小题满分14分） 如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AEAB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点 (1)求证：MN平面BEC； (2)求证：AHCE17（本小题满分14分）调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式mk（k为常数）如图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为（01）记

5、“每年居民到商场A购物的次数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足mlm2的区域叫做商场B相对于A的“更强吸引区域”(1)已知P与A相距15km，且PAB60当时，居住在P点处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内？，请说明理由；(2)若要使与商场B相距2km以内的区域（含边界）均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，求的取值范围18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： （ab0)的离心率为，上顶点A到右焦点的距离为过点D(0，m)（m0）作不垂直于x轴，y轴的直线，交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且ACOC (1)求椭圆E的方程；

6、(2)求实数m的取值范围； (3)延长AC交椭圆E于点B，记AOB与AOC的面积分别为S1，S2，若，求直线l的方程19（本小题满分16分）已知函数f(x)x（ex2），g(x)xlnxk，kR，其中e为自然对数的底数记函数F(x)f(x)g(x) (1)求函数yf(x)2x的极小值； (2)若F(x)0的解集为(0，)，求k的取值范围； (3)记F(x)的极值点为m，求证：函数G(x) |F(x)| lnx在区间(0，m)上单调递增（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）20（本小题满分16分）对于数列，定义bn(k）anank，其中n，kN*(1)若bn(2)bn(1)1，nN*，求bn

7、(4) bn(l)的值；(2)若al2，且对任意的n，kN*，都有bn1(k)2bn(k) (i)求数列an的通项公式； (ii)设k为给定的正整数，记集合Abn(k)|nN*，B5bn(k2)|nN*， 求证：南京市、盐城市2018届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项： 1附加题供选考物理的考生使用 2本试卷共40分，考试时间30分钟 3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上，试题的答案写在答题纸 上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答 题纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演

8、算步骤A选修41：几何证明选讲如图，AB是圆D的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交圆D于点D，DEAC且交AC的延长线于点E，求证：DE是圆D的切线B选修42：矩阵与变换已知a为矩阵A属于实数的一个特征向量，求和A2C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线，的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为 (a0，为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线，距离的最大值为3，求a的值，D选修45：不等式选讲对任意x，yR，求|xl|x|y1|y1的最小值，【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）甲，乙两人站在P点处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向兰个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别都为(1)设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)求甲乙两人共击中目标数为2个的概率23