认识一元一次方程

1、认识一元一次方程教案【教学目标】(一)知识目标1.通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.2.通过观察，归纳方程和一元一次方程的概念.(二)技能目标1.体会到一元一次方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立一元一次方程的数学模型，并能归纳方程描述性的定义.2.让学生通过对实际模型的观察、思考用自己的语言描述一元一次方程的定义.3、通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力.(三)情感与价值观要求1.在建立一元一次方程的数学模型的过程中，提高解决问题的能力.2.体会方程这种数学模型的应用价值.【教学重点】1、能根据现实情境建立方程模型.2、归纳方

2、程和一元一次方程的定义.【教学难点】1、对一元一次方程的概念、特征的理解.2、从现实情境中提炼等量关系.【教学方法】教师引导归纳法先通过设置丰富的问题情境吸引学生思考、讨论，克服算术解法的思维定式影响，突出“建模思想”，并引导学生观察、思考、归纳一元一次方程的定义，再通过列一元一次方程解决现实生活中实际问题让学生进一步体验方程这种数学模型的实际意义.【教学过程】一、感知身边的数学师生互动，游戏引入师非常高兴能有这么一次难得的机会跟同学们一起学习，共同探讨.今天我们要学习的课题是：你今年几岁了（板书课题）.这个问题对同学们来说老熟悉了，从小到大也不知道被问过多少次.所以今天老师就不再问了，但我想

3、把这次机会交给同学们.想不想知道老师的年龄呀？生想！师真的是很想，那就大声地问出来吧.生你今年几岁了？师好多年都没听到这么亲切的声音了，感觉一下子年轻了好多，谢谢同学们给我这么好的感觉.但我还是不想直接地告诉同学们，老师很想跟同学们做个小游戏，好不好？生好！师同学们真的很热情，那这样呵，老师先提供给同学们一条信息，然后根据我提供的信息开展一个竞猜小游戏，来猜猜老师的年龄.哪个同学第一个站起来猜对老师的年龄就是今天的获胜者，奖励什么呢？有了，全班同学五秒钟的掌声，好不好？生好！师请看屏幕.把老师的年龄乘2减30的得数是40，请你猜猜老师今年几岁了？生35岁！师恭喜这位同学，你是今天的获胜者，但老

4、师不明白你为什么猜得这么快，这么准呢？能不能告诉同学们你是怎么想的呢？生我用小学列算式的方法即老师的年龄为(65+5)2=35.师还有没有别的方法呢？生设老师的年龄为 x 岁，则有2x 30 = 40，解得x=35.（板书）师非常棒！五秒的掌声送给你.好，刚才这位同学通过设老师的年龄为x，从而列出了一个式子2x-30=40我们都知道这就是我们小学学过的什么？生方程.师那什么是方程呢？（板书）生含有未知数的等式叫做方程.师根据这个定义，同学们思考一下，要判断一式子是方程必须要满足几个条件？生一是等式，二是含有未知数（板书）师很好，下面根据方程的定义请同学们判断下列各式是不是方程，并说明理由. (

5、1) -2+5=3 (2) m=0 (3)x2 -1=0 (4) x 2 (5) x + y=8 (6) 2a +b 请同学们举手回答 ,对于回答好的同学给予掌声鼓励.师同学们现在知道老师的年龄吗？那你知道35是方程2x-30=40的什么吗？生是方程的解师那什么又是方程的解呢？（板书）生使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.师方程的解首先是未知数的值，然后能够使方程左右两边的值相等.比如35就是方程2x-30=40的解，我们再来看两个：x=2是2x=4的解吗？x=3是2x+1=8的解吗？（请同学们一起回答）师我们都知道数学来源于生活，生活中处处有数学，只要同学们留心，而方程作为一种重

6、要的数学模型对解决生活中的实际问题具有非常大的作用.刚才同学们就是通过列方程快而准地猜出了老师的年龄.接下来，我们再来看几个实际问题，看大家能否将这些实际问题转化为方程这种数学模型？二、享受探究的乐趣讲授新课1、问题引入情境一：小颖在今年植树节的时候种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？分析：设x周后树苗长高到1米，由已知可知树苗原来的高度为40厘米，x周后长高约15x厘米.由题意可得到等量关系是什么呢？等量关系：树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度把等量关系用代数式表示出来就列出了方程40+15x=100情境二：我们再来看一个我们身

7、边的例子.好多男同学喜欢踢足球，咱们学校的操场是长方形的，它的周长是310米，长比宽长25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？请一个同学做“小老师”，在老师的指导下对这个问题进行分析，先要审清题意，找到已知量和未知量，再找等量关系，最后设未知数列出方程.等量关系应为：2(长+宽)=周长设这个足球场的宽为x米，则长为(x+25)米. 列出的方程为：2x+(x+25)=310.这位同学的分析太精彩了，很有点老师的味道，掌声鼓励.上面几个例子，我们将实际问题转化成了方程模型.现在，我们一块来观察这些方程：2x5=65，40+15x=100，2x+(x+25)=310，同学们讨论一下这些方程有什么共同

8、的特点？(请同学们分组讨论，先鼓励学生观察、思考，并用自己的语言进行描述，然后同学之间合作交流，如遇到困难时可以引导学生从未知数的个数及未知数的指数两个角度进行思考)请几个代表回答后归纳出一元一次方程的定义（板书）：只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.我国古代称未知数为元，所以只含有一个未知数就叫一元，未知数的指数是1就叫一次，所以像这样的方程就叫一元一次方程.那么根据一元一次方程的定义，要判断一个方程是一元一次方程必须要具备几个条件呢？条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的指数是1 （板书）下面根据一元一次方程的定义来小试一下牛刀：、在下列方程中：2t+1=

9、3 y2-2y+1=0 2-6y=1 2a+b=1 x=6属于一元一次方程有_.答案：2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 2m-5=_. 答案：1第1题请一个同学口答并说明理由，第2小题有一定的难度，请同学们适当讨论，并同学给出答案和理由.掌握好了一元一次方程的定义，下面我们来通过列一元一次方程解决数学中的实际问题（板书），进一步体会方程这种重要的数学模型在解决实际问题中的作用.三、体验成功的喜悦巩固应用啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19根据情境列一元一次方程 1、在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是： 问题中的“它

10、”可以怎样表示？渗透方程的起源：方程起源于中国，东汉初期有部数学专著九章算术中最早使用了“方程”这个词，还介绍了一次方程组的解法，这可是世界上最早的，是我们中华民族的骄傲.本题比较简单，请一位同学到黑板上完成.解：设“它”为x，则 x + x=19再来看第二个问题，又是一个关于足球方面的问题：2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？本题有一定难度，可让同学们先认真思考，后请一个同学到讲台上来跟大家分析一下，看看能不能讲得清楚.这位同学的分析得很好，将来要是做了老

11、师一定会很优秀，掌声鼓励.注意解决问题的关键在于找准等量关系即胜的得分+平的得分=22分解：设甲队胜了x场，则甲平了(10 x)场. 由题意得：3 x +(10x)=22刚才同学通过列一元一次方程又解决了两个实际问题，让我们进一步体验到了方程这种数学模型的重要作用.以后再要玩什么“猜年龄”的小游戏，那就是小菜一碟了.好了，今天同学们的表现非常精彩，现在让我们来总结一下.四、分享你我的收获总结反思通过今天的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？说出来，与同学们分享.请同学们回答后，老师作一小结：1、你理解了方程、方程的解的定义吗？2、你掌握了一元一次方程的概念吗？条件：（1）只含有一个未知数；（2

12、）未知数的指数是13、你学会了列方程解决实际问题的几个关键步骤吗？（1）审清题意（2）找等量关系（3）设未知数（4）列方程同学们再想想，列出了方程，下一步要做什么呢？（回答：解方程）这就是我们下一节课探究的问题.最后我们来布置作业：五、挑战自我布置课后作业1、课本P168，习题5.1 知识技能第1题、 问题解决第1题2、活动与探究百年问题：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题.有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”.请问

13、这群羊有多少头？这是一个百年问题，有一定的趣味性和挑战性，同学们可要好好思考哟.好，今天的课就上到这里，谢谢同学们精彩的表现，下课！附：板书设计5.1 你今年几岁了一、方程条件：（1）是等式 （2）是含有未知数二、方程的解三、一元一次方程条件：（1）只含有一个未知数 （2）未知数的指数是1四、列一元一次方程解决实际问题关键在于找等量关系教案说明一、关于授课内容的教学本质与教学目标定位本节课是北师大课标版七年级上册很有探究价值的一个的教学内容.根据课程标准关于本节课的教学要求，以贯穿合作、创新意识和探究能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，特设定如下的教学目标：知识目标：1、通

14、过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.2、通过观察，归纳方程和一元一次方程的概念.技能目标：1、体会到一元一次方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立一元一次方程的数学模型，并能归纳方程描述性的定义.2、让学生通过对实际模型的观察、思考用自己的语言描述一元一次方程的定义.3、通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力.情感与价值观目标：1.在建立一元一次方程的数学模型的过程中，提高解决问题的能力.2.体会方程这种数学模型的应用价值.让学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括能力.同时，在合作、探索中获取新

15、知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情.二、学习本内容的基础以及今后有何用处本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程.本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用.方程是中学数学的重要内容，一元一次方程作为内容最基本、形式最简单的方程，在初中代数中占有极其重要的地位.本节内容在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用，一方面是对已学过的代数式、有理

16、数的运算、整式的加减等知识的巩固和加深，另一方面又为今后学习方程组、分式方程、函数等奠定基础，尤其是一元一次方程的应用，充分体现了数学知识来源于实践，又指导指导实践的辩证关系.学生在“建模”“理论联系实际”等数学思想的学习中，即可以增强应用数学的意识，提高分析问题、解决问题的能力，又可以养成学以致用的好习惯.三、教学诊断通过联系生活中的实际问题，以互动游戏的方法导入新课，可以使学生在心理上缩短与教师间的距离，以放松、愉快的状态顺利开始新新课，同时还激发了学生的好奇心和主动学习的欲望，为引出方程的概念作准备.然后出示随堂练习的目的是通过对几道题目的判断，加强学生对方程概念的理解.特别强调的是，判

17、断是否为方程的重点在于“等式”和“含有未知数”这两上要点，同时还要注意因选择a这个并不常用的未知数形式，而容易被学生漏选.接着顺势提出方程的解的概念.由于方程和方程的解的概念在小学里有较好的基础，所以学生接受起来比较轻松.为较好的突出重点，突破难点，我首先利用课本的实例，让学生在熟悉的问题情境中，结合设计的问题串逐一分析、思考，找到题目中隐藏的等量关系，然后利用选出的未知数，列得方程.为了达到更好的效果，我还采用了角色模拟的教学方法，让学生充当“小老师”进行分析，以激发学生的求知欲.在这个训练中通过把实际问题转化为数学问题，较好地完成了使学生经历“建立数学模型”这一数学化的过程，也加深了学生对

18、方程有效性的体会，接着趁热打铁，引导学生展开对所列方程的共同点的讨论，归纳出一元一次方程的概念，实现了由感性到理性的上升.最后通过自己设计的题目以进一步落实本节重点知识，让学生充分理解一元一次方程的概念，并会使用一元一次方程解决实际问题，以形成初步的技能.牛刀小试中的练习主要考查学生对一元一次方程这个概念的判断与理解，判断是否为一元一次方程的重点则要放在未知数的个数和指数二个问题上，遇到含有二元或二次情况的首先排除.后面两个有点难度，特别是最后一个学生理解有很大的困难，所以我采用了先让学生分组讨论的方法，后进行细致的讲解.而利用情境列一元一次方程则是难点，考虑到第一个比较容易，就采用了调板的形

19、式，兼顾学生的书写格式，而第二个比较难，所以给了学生认真思考的时间，然后请一个同学做“小老师”对此题进行分析，最后老师点评.四、本节课的教法特点以及预期效果分析本节课采用的教学方法是教师引导归纳法.先通过设置丰富的问题情境吸引学生思考、讨论，克服算术解法的思维定式影响，突出“建模思想”，并引导学生观察、思考、归纳一元一次方程的定义，再通过列一元一次方程解决现实生活中实际问题让学生进一步体验方程这种数学模型的实际意义.教师通过猜老师年龄的游戏，激发学生兴趣，构建新旧知识的衔接，让学生投入到解决问题的实际活动中，全方位展示自己的思维，使方程的出现自然流畅.学生自觉运用方程模型思想去研究、探索，经历