第一章力系的简化.ppt

1、第一章 力系的简化,第一章 力系的简化,1.力的概念,1.1定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。,1.2. 力的效应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。,1.3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力是矢量,力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN), 1.1 力 力矩 力偶,按作用方式分,表面力,体积力 如自重，惯性力等,分布力 q,集中力 F,作用于表面,连续分布于内部,2 力矩的概念,2.1 力对点的矩(平面), 是代数量。,当F=0或d=0时， =0。, 是影响转动的独立因素。, =2AOB=Fd ,2倍形面积。,静力学,说明：, F,d转动

2、效应明显。,单位Nm，工程单位kgfm。,2.2 力对点的矩矢（空间）,1、概念,矩矢是力对刚体产生的绕某点转动效应的度量。用 MO(F)来表示。 三要素：转动效应的强度Fd（矢量的模） 转动轴的方位（矢量的方位） 转动方向（矢量的指向）,2、力对点之矩矢的矢量积表达式,MO（F）= rF 力对点的矩矢等于矩心到力作用点的矢径与该力的矢量积。 力对点的矩矢是定位矢量，其始端必须放在矩心上。,8,一.力对轴的矩,定义：力对轴的矩是力使刚体绕轴转动效果的度量，其大小等于力在轴的垂直面上的投影对轴与该垂面的交点的矩。 力对轴之矩是代数量，表示力矩的大小和方向，并按右手规则确定其正负号，如图e所示，拇

3、指指向与Z轴一致为正，反之为负。,（1）,2.3 力对轴的矩,当力的作用线与轴相交或平行时，力对轴之矩等于零。换句话说，当力的作用线与轴共面时，力对轴之矩等于零。,2.4 合力矩定理,定理：力系的合力对于任意一点O的矩矢等于力系中各力对于同一点的矩矢的矢量和。 即：,由合力投影定理有：,证,Od=Ob+Oc,又,2.5 力矩关系定理,即,这三个式子也是计算力对轴之矩的解析式。,2.6力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴之矩。,上式建立了力对点的矩矢与力对轴之矩的关系，也称为力矩关 系定理。,例1-1 求图示的力F对z轴的矩，F = 100 N

4、 ，长度单位mm 。,解：计算F对z轴的矩，只需考虑F的x 、y分量，由二次投影法，得,于是，由合力矩定理,由右手法则，得,静力学,3 力偶和力偶矩,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的 力系称为力偶，记作,3.1 力偶：,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂,3.2.力偶矩：, M是代数量，有+、-； F、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； M的值M=2SABC ； 单位：N m,说明：,力偶矩矢,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力

5、偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,1.2 力系简化理论,说明：,在某一刚体上作用有一空间任意力系F1、F2、Fn ，可以把这力系中各力全部平移到作用面内任一点O，得一空间汇交力系（F1/、F2/、Fn/）和一个由所有附加力偶组成的力偶系，其力偶矩矢分别为M1、M2、Mn ，它们与原力系等效，这种方法称为力系向任一点O的简化，O点称为简化中心。,力系向一点简化（主矢与主矩的计算方法）,大小： 主矢 方向余弦： 简化中心 (与简化中心位置无关) 因主矢等于各力的矢量和,大小： 主矩MO 方向： 方向规定 + 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,因此刚体

6、上两个力系等效的条件是：力系的主矢和对同一点的主矩分别相等。,例 1-2 图示长方体上作用着三个力F1 、F2 、F3 ，它们的大小都等于F 。b为已知，求力系的主矢和对O点的主矩。,解：先由合力投影定理计算力系的主矢。,于是，力系主矢的大小为,下面再求力系对O点的主矩。因,力系对O点的主矩的大小为,1.3 物体的受力分析,1、约束与约束反力,大小常常是未知的； 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。,约束反力特点：,G,G,FN1,FN2,绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。,2、约束类型和确定约束反力方向的方法：,2.

7、1 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束,静力学,2.2 光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计),光滑接触面约束,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体,静力学,2.3 光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）,（1） 径向轴承（向心轴承）,约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束,约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束法向约束力约束力作用在接触处，沿径向指向轴心,当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变,可用二个通过轴心的正交分力 表示,（2）光滑圆柱铰链,约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀,光滑圆柱铰链约束,约

8、束力：,光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示,其中有作用反作用关系,一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出,（3） 固定铰链支座,约束特点：,由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成,约束力：与圆柱铰链相同,以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链,（4）滚动支座,约束特点：,在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成,约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力,（5）止推轴承,约束特点：,止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制,约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，有三个正

9、交分力 ,静力学,滑槽与销钉 （双面约束）,静力学,二 力 杆,只在两点处受力而处于平衡的构件,2.4 球铰链约束,约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动,约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题,约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示,光滑球铰链约束实例,2.5 固定端约束,静力学,3.1 受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力

10、,气体 压力等。 二类是：被动力，即约束反力。,3、 物体的受力分析和受力图,静力学,画物体受力图主要步骤为： 选研究对象； 取分离体； 画上主动力； 画出约束反力。,3.2 受力图,例1,解：选研究对象取分离体画出简图,画出主动力,画出约束力,碾子重为 ，拉力为 ， 、 处光滑接触，画出碾子的受力图,静力学,画出图中物体的受力图,例2,静力学,例3 画出下列各构件的受力图,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,静力学,例4 尖点问题,应去掉约束,应去掉约束,例5,不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图图(a),解： 绳子受力

11、图如图（b）所示,梯子左边部分受力图如图（c）所示,梯子右边部分受力图如图（d）所示,整体受力图如图（e）所示,提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？,静力学,3、画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,3.2 不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,3.1 不要漏画力,静力学,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直

12、观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,静力学,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,3. 5 受力图上只画外力，不画内力。,3.6 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。,3.7 正确判断二力构件。,4、载荷与物体的重心,与约束反力相对应，能主动引起

13、物体运动或使物体有运动趋势的力称为主动力，主动力又称为荷载。有集中荷载和分布荷载 。,4.1 载荷,56,静力学,如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。 由合力矩定理：,物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n- )，常用积分法求物体的重心位置。,4.2 重心坐标公式：,57,静力学,设i表示第i个小部分每单位体积的重量，Vi第i个小体积，则 代入上式并取极限，可得： 式中 ，上式为重心C 坐标的精确公式。,对于均质物体， =恒量，上式成为：,所以上式决定的点称作几何形体的形心。对均质物体，重心和形 心在一点上。,58,静

14、力学,同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：,4.3 求形心的方法有分割法和负面积法,例 6 试求Z形截面的重心位置。其尺寸如图所示。,解：将Z形截面看作是由、 三个 矩形面积组合而成，每个矩形的面积和重心位置,可方便求出。,建坐标如图所示,矩形：A1 = 300 mm2 x1 = 15 mm y1 = 45 mm 矩形：A2 = 400 mm2 x2 = 35 mm y2 = 30 mm 矩形 ：A3 = 300 mm2 x3 = 45 mm y3 = 5 mm,按（1-18）式，得,例 7 求图所示图形的形心。已知大圆的半径为R ，小圆的半径为r ，两圆的中心距为a 。,解：建坐标如图所示，因图形对称于x轴，其形心 在x轴上，故yC = 0 ；,图形可看作由两部分组成，挖去的面积以负值代入，两部分图形的面积和形心坐标为,A1 =