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2020
中考
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2020中考真题,2020,中考
- 内容简介：
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2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）（2020南京）计算3（2）的结果是（）A5B1C1D52（2分）（2020南京）3的平方根是（）A9BCD3（2分）（2020南京）计算（a3）2a2的结果是（）Aa3Ba4Ca7Da84（2分）（2020南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5（2分）（2020南京）关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根6（2分）（2020南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D若P的半径为5，点A的坐标是（0，8）则点D的坐标是（）A（9，2）B（9，3）C（10，2）D（10，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）7（2分）（2020南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： 8（2分）（2020南京）若式子1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9（2分）（2020南京）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns109s北斗全球导航系统的授时精度优于20ns用科学记数法表示20ns是 s10（2分）（2020南京）计算的结果是 11（2分）（2020南京）已知x、y满足方程组，则x+y的值为 12（2分）（2020南京）方程的解是 13（2分）（2020南京）将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图象对应的函数表达式是 14（2分）（2020南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为 cm215（2分）（2020南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若139，则AOC 16（2分）（2020南京）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）（2020南京）计算（a1+）18（7分）（2020南京）解方程：x22x3019（8分）（2020南京）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE20（8分）（2020南京）已知反比例函数y的图象经过点（2，1）（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得 根据函数y的图象，得不等式的解集 把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 21（8分）（2020南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数18x9350293x1781003178x263344263x348115348x43316433x51817518x60328603x6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kWh的大约有多少户22（8分）（2020南京）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 23（8分）（2020南京）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东26方向航行至D处，在B、C处分别测得ABD45、C37求轮船航行的距离AD（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75）24（8分）（2020南京）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DFBC，交O于点F求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AFEF25（8分）（2020南京）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2my1与x之间的函数表达式是y1180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210x2100x+2000（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 m（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26（9分）（2020南京）如图，在ABC和ABC中，D、D分别是AB、AB上一点，（1）当时，求证ABCABC证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当时，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由27（9分）（2020南京）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点A关于l的对称点A，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C，连接AC、BC，证明AC+CBAC+CB请完成这个证明（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示2020年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）（2020南京）计算3（2）的结果是（）A5B1C1D5【考点】1A：有理数的减法菁优网版权所有【专题】511：实数；66：运算能力【答案】D【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：3（2）3+25故选：D【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2（2分）（2020南京）3的平方根是（）A9BCD【考点】21：平方根菁优网版权所有【答案】D【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根【解答】解：（）23，3的平方根故选：D【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3（2分）（2020南京）计算（a3）2a2的结果是（）Aa3Ba4Ca7Da8【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【专题】11：计算题；512：整式；66：运算能力；69：应用意识【答案】B【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法的计算法则进行计算即可【解答】解：（a3）2a2a32a2a62a4，故选：B【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂除法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提4（2分）（2020南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【考点】VC：条形统计图菁优网版权所有【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念【答案】A【分析】根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案【解答】解：A2019年末，农村贫困人口比上年末减少16605511109（万人），此选项符合题意；B2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过98995519348（万人），此选项不符合题意；C2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项不符合题意；D为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据5（2分）（2020南京）关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版权所有【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力；67：推理能力【答案】C【分析】先把方程（x1）（x+2）p2化为x2+x2p20，再根据1+8+4p20可得方程有两个不相等的实数根，由2p20即可得出结论【解答】解：关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数），x2+x2p20，1+8+4p29+4p20，方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为2p20，一个正根，一个负根，故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式6（2分）（2020南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D若P的半径为5，点A的坐标是（0，8）则点D的坐标是（）A（9，2）B（9，3）C（10，2）D（10，3）【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；MC：切线的性质菁优网版权所有【专题】531：平面直角坐标系；556：矩形 菱形 正方形；55A：与圆有关的位置关系；55C：与圆有关的计算；67：推理能力【答案】A【分析】设O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标【解答】解：设O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PEy轴，PFx轴，EOF90，四边形PEOF是矩形，PEPF，PEOF，四边形PEOF为正方形，OEPFPEOF5，A（0，8），OA8，AE853，四边形OACB为矩形，BCOA8，BCOA，ACOB，EGAC，四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，CGAE3，EGOB，PEAO，AOCB，PGCD，CD2CG6，DBBCCD862，PD5，DGCG3，PG4，OBEG5+49，D（9，2）故选：A【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出CG的长度二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）7（2分）（2020南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：1（答案不唯一）【考点】11：正数和负数；15：绝对值菁优网版权所有【专题】511：实数；61：数感【答案】见试题解答内容【分析】首先根据一个负数的绝对值小于3，可得这个负数大于3且小于0；然后根据绝对值的含义和求法，求出这个数是多少即可【解答】解：一个负数的绝对值小于3，这个负数大于3且小于0，这个负数可能是2、1.5、1、故答案为：1（答案不唯一）【点评】此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零8（2分）（2020南京）若式子1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【专题】513：分式；62：符号意识【答案】见试题解答内容【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：若式子1在实数范围内有意义，则x10，解得：x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键9（2分）（2020南京）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns109s北斗全球导航系统的授时精度优于20ns用科学记数法表示20ns是2108s【考点】1J：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【专题】11：计算题；511：实数；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：20ns20109s2108s，故答案为：2108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（2分）（2020南京）计算的结果是【考点】76：分母有理化；79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】514：二次根式；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：原式故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键11（2分）（2020南京）已知x、y满足方程组，则x+y的值为1【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组菁优网版权所有【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】+2得：5x+5y5，两边除以5即可求得【解答】解：，+2得：5x+5y5，则x+y1，故答案为1【点评】本题考查了解二元一次方程组，整式的求值的应用，求得5x+5y5是解此题的关键12（2分）（2020南京）方程的解是x【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程，去分母得：x2+2xx22x+1，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：x【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13（2分）（2020南京）将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图象对应的函数表达式是yx+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得【解答】解：在一次函数y2x+4中，令x0，则y4，令y0，则x2，直线y2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90，则点（0，4）的对应点为（4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：ykx+b，将点（4，0）、（0，2）代入得，解得，旋转后对应的函数解析式为：yx+2，故答案为yx+2【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握旋转的性质是解本题的关键14（2分）（2020南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为2cm2【考点】K3：三角形的面积；MM：正多边形和圆菁优网版权所有【专题】55B：正多边形与圆；55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】连接BF，BE，过点A作ATBF于T，证明SPEFSBEF，求出BEF的面积即可【解答】解：连接BF，BE，过点A作ATBF于TABCDEF是正六边形，CBEF，ABAF，BAF120，SPEFSBEF，ATBF，ABAF，BTFT，BATFAT60，BTFTABsin60，BF2BT2，AFE120，AFBABF30，BFE90，SPEFSBEFEFBF22，故答案为2【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型15（2分）（2020南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若139，则AOC78【考点】KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】解法一：连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得AOOBOC和BDOBEO90，根据四边形的内角和为360得DOE+ABC180，根据外角的性质得AOPA+ABO，COPC+OBC，相加可得结论解法二：连接OB，同理得AOOBOC，由等腰三角形三线合一得AODBOD，BOECOE，由平角的定义得BOD+BOE141，最后由周角的定义可得结论【解答】解：解法一：连接BO，并延长BO到P，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，AOOBOC，BDOBEO90，DOE+ABC180，DOE+1180，ABC139，OAOBOC，AABO，OBCC，AOPA+ABO，COPC+OBC，AOCAOP+COPA+ABC+C23978；解法二：连接OB，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，AOOBOC，AODBOD，BOECOE，DOE+1180，139，DOE141，即BOD+BOE141，AOD+COE141，AOC360（BOD+BOE）（AOD+COE）78；故答案为：78【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16（2分）（2020南京）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H6：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】535：二次函数图象及其性质；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】利用二次函数的性质一一判断即可【解答】解：二次函数y（xm）2+m+1（m为常数）与函数yx2的二次项系数相同，该函数的图象与函数yx2的图象形状相同，故结论正确；在函数y（xm）2+m2+1中，令x0，则ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1），故结论正确；y（xm）2+m2+1，抛物线开口向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当xm时，函数y有最大值m2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上故结论正确，故答案为【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）（2020南京）计算（a1+）【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【专题】513：分式；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】先计算括号内异分母分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得【解答】解：原式（+）【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（7分）（2020南京）解方程：x22x30【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【专题】11：计算题【答案】见试题解答内容【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0x30，x+10x13，x21【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数19（8分）（2020南京）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】55：几何图形【答案】见试题解答内容【分析】要证BDCE只要证明ADAE即可，而证明ABEACD，则可得ADAE【解答】证明：在ABE与ACD中，ABEACD（ASA）ADAEBDCE【点评】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等20（8分）（2020南京）已知反比例函数y的图象经过点（2，1）（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得x1根据函数y的图象，得不等式的解集0x2把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集0x1【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）把点（2，1）代入y即可得到结论；（2）解不等式组即可得到结论【解答】解：（1）反比例函数y的图象经过点（2，1），k（2）（1）2；（2）解不等式组解：解不等式，得x1根据函数y的图象，得不等式的解集0x2把不等式和的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为0x1，故答案为：x1，0x2，0x1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的理解题意是解题的关键21（8分）（2020南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数18x9350293x1781003178x263344263x348115348x43316433x51817518x60328603x6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kWh的大约有多少户【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数菁优网版权所有【专题】541：数据的收集与整理；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论【解答】解：（1）有200个数据，六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）100007500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kWh的大约有7500户【点评】本题考查了中位数，用样本估计总体，频数（率）分布表，正确的理解题意是解题的关键22（8分）（2020南京）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用；68：模型思想；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，P（A、B）；（2）用树状图表示如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，P（景点相同）故答案为：【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提23（8分）（2020南京）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东26方向航行至D处，在B、C处分别测得ABD45、C37求轮船航行的距离AD（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【专题】12：应用题；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】过点D作DHAC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD【解答】解：如图，过点D作DHAC于点H，在RtDCH中，C37，CH，在RtDBH中，DBH45，BH，BCCHBH，6，解得DH18km，在RtDAH中，ADH26，AD20km答：轮船航行的距离AD约为20km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义24（8分）（2020南京）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DFBC，交O于点F求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AFEF【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；M5：圆周角定理菁优网版权所有【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形；559：圆的有关概念及性质；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出BACB，根据平行线的性质得出ADFB，求出ADFCFD，根据平行线的判定得出BDCF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出AEFB，根据圆内接四边形的性质得出ECF+EAF180，根据平行线的性质得出ECF+B180，求出AEFEAF，根据等腰三角形的判定得出即可【解答】证明：（1）ACBC，BACB，DFBC，ADFB，BACCFD，ADFCFD，BDCF，DFBC，四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，ADFB，ADFAEF，AEFB，四边形AECF是O的内接四边形，ECF+EAF180，BDCF，ECF+B180，EAFB，AEFEAF，AFEF【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，圆内接四边形，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键25（8分）（2020南京）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2my1与x之间的函数表达式是y1180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210x2100x+2000（1）小丽出发时，小明离A地的距离为250m（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【专题】536：二次函数的应用；66：运算能力；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意和函数解析式，可以计算出小丽出发时，小明离A地的距离；（2）根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，可以得到小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少【解答】解：（1）y1180x+2250，y210x2100x+2000，当x0时，y12250，y22000，小丽出发时，小明离A地的距离为22502000250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s（180x+2250）（10x2100x+2000）10x280x+25010（x4）2+90，当x4时，s取得最小值，此时s90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答26
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